Pra-Aljabar Contoh

$\frac{2}{x} + \frac{3}{x + 9} = \frac{11}{4}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, x + 9, 4$

Langkah 1.2

Since $x, x + 9, 4$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x, x + 9, 4$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 4$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x + 9$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2$

Langkah 1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 1.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 1.9

Faktor untuk $x + 9$ adalah $x + 9$ itu sendiri.

$(x + 9) = x + 9$

$(x + 9)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.10

KPK dari $x + 9$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x + 9$

Langkah 1.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$4 x (x + 9)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{x} + \frac{3}{x + 9} = \frac{11}{4}$ dengan $4 x (x + 9)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{x} + \frac{3}{x + 9} = \frac{11}{4}$ dengan $4 x (x + 9)$ .

$\frac{2}{x} (4 x (x + 9)) + \frac{3}{x + 9} (4 x (x + 9)) = \frac{11}{4} (4 x (x + 9))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \frac{2}{x} (x (x + 9)) + \frac{3}{x + 9} (4 x (x + 9)) = \frac{11}{4} (4 x (x + 9))$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $4 \frac{2}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{2}{x}$ .

$\frac{4 \cdot 2}{x} (x (x + 9)) + \frac{3}{x + 9} (4 x (x + 9)) = \frac{11}{4} (4 x (x + 9))$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{8}{x} (x (x + 9)) + \frac{3}{x + 9} (4 x (x + 9)) = \frac{11}{4} (4 x (x + 9))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{x} (x (x + 9)) + \frac{3}{x + 9} (4 x (x + 9)) = \frac{11}{4} (4 x (x + 9))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$8 (x + 9) + \frac{3}{x + 9} (4 x (x + 9)) = \frac{11}{4} (4 x (x + 9))$

Langkah 2.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$8 x + 8 \cdot 9 + \frac{3}{x + 9} (4 x (x + 9)) = \frac{11}{4} (4 x (x + 9))$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $8$ dengan $9$ .

$8 x + 72 + \frac{3}{x + 9} (4 x (x + 9)) = \frac{11}{4} (4 x (x + 9))$

Langkah 2.2.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$8 x + 72 + 4 \frac{3}{x + 9} (x (x + 9)) = \frac{11}{4} (4 x (x + 9))$

Langkah 2.2.1.7

Kalikan $4 \frac{3}{x + 9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.7.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{3}{x + 9}$ .

$8 x + 72 + \frac{4 \cdot 3}{x + 9} (x (x + 9)) = \frac{11}{4} (4 x (x + 9))$

Langkah 2.2.1.7.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$8 x + 72 + \frac{12}{x + 9} (x (x + 9)) = \frac{11}{4} (4 x (x + 9))$

Langkah 2.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1

Faktorkan $x + 9$ dari $x (x + 9)$ .

$8 x + 72 + \frac{12}{x + 9} ((x + 9) x) = \frac{11}{4} (4 x (x + 9))$

Langkah 2.2.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 x + 72 + \frac{12}{x + 9} ((x + 9) x) = \frac{11}{4} (4 x (x + 9))$

Langkah 2.2.1.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 x + 72 + 12 x = \frac{11}{4} (4 x (x + 9))$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $8 x$ dan $12 x$ .

$20 x + 72 = \frac{11}{4} (4 x (x + 9))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x (x + 9)$ .

$20 x + 72 = \frac{11}{4} (4 (x (x + 9)))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$20 x + 72 = \frac{11}{4} (4 (x (x + 9)))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$20 x + 72 = 11 (x (x + 9))$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$20 x + 72 = 11 (x \cdot x + x \cdot 9)$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$20 x + 72 = 11 (x^{2} + x \cdot 9)$

Langkah 2.3.3.2

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $x$ .

$20 x + 72 = 11 (x^{2} + 9 \cdot x)$

Langkah 2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$20 x + 72 = 11 x^{2} + 11 (9 x)$

Langkah 2.3.5

Kalikan $9$ dengan $11$ .

$20 x + 72 = 11 x^{2} + 99 x$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$11 x^{2} + 99 x = 20 x + 72$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $20 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$11 x^{2} + 99 x - 20 x = 72$

Langkah 3.2.2

Kurangi $20 x$ dengan $99 x$ .

$11 x^{2} + 79 x = 72$

Langkah 3.3

Kurangkan $72$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$11 x^{2} + 79 x - 72 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 11 \cdot - 72 = - 792$ dan yang jumlahnya adalah $b = 79$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $79$ dari $79 x$ .

$11 x^{2} + 79 (x) - 72 = 0$

Langkah 3.4.1.2

Tulis kembali $79$ sebagai $- 9$ ditambah $88$

$11 x^{2} + (- 9 + 88) x - 72 = 0$

Langkah 3.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$11 x^{2} - 9 x + 88 x - 72 = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(11 x^{2} - 9 x) + 88 x - 72 = 0$

Langkah 3.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (11 x - 9) + 8 (11 x - 9) = 0$

Langkah 3.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $11 x - 9$ .

$(11 x - 9) (x + 8) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$11 x - 9 = 0$

$x + 8 = 0$

Langkah 3.6

Atur $11 x - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $11 x - 9$ sama dengan $0$ .

$11 x - 9 = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $11 x - 9 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$11 x = 9$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $11 x = 9$ dengan $11$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $11 x = 9$ dengan $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{9}{11}$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{11 x}{11} = \frac{9}{11}$

Langkah 3.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{9}{11}$

Langkah 3.7

Atur $x + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x + 8$ sama dengan $0$ .

$x + 8 = 0$

Langkah 3.7.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 8$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(11 x - 9) (x + 8) = 0$ benar.

$x = \frac{9}{11}, - 8$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{9}{11}, - 8$

Bentuk Desimal:

$x = 0.\overline{81}, - 8$