Pra-Aljabar Contoh

$\frac{1}{x - 5} - \frac{5}{x^{2} - 5 x} = 3$

Langkah 1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{1}{x - 5} - \frac{5}{x \cdot x - 5 x} = 3$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x$ .

$\frac{1}{x - 5} - \frac{5}{x \cdot x + x \cdot - 5} = 3$

Langkah 1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{1}{x - 5} - \frac{5}{x (x - 5)} = 3$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 5, x (x - 5), 1$

Langkah 2.2

Since $x - 5, x (x - 5), 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x - 5, x (x - 5), 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x - 5, x - 5$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 5$ adalah $x - 5$ itu sendiri.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x - 5, x - 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 5$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x - 5)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x - 5} - \frac{5}{x (x - 5)} = 3$ dengan $x (x - 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x - 5} - \frac{5}{x (x - 5)} = 3$ dengan $x (x - 5)$ .

$\frac{1}{x - 5} (x (x - 5)) - \frac{5}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = 3 (x (x - 5))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $x - 5$ dari $x (x - 5)$ .

$\frac{1}{x - 5} ((x - 5) x) - \frac{5}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = 3 (x (x - 5))$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x - 5} ((x - 5) x) - \frac{5}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = 3 (x (x - 5))$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x - \frac{5}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = 3 (x (x - 5))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{x (x - 5)}$ ke dalam pembilangnya.

$x + \frac{- 5}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = 3 (x (x - 5))$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x + \frac{- 5}{x (x - 5)} (x (x - 5)) = 3 (x (x - 5))$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 5 = 3 (x (x - 5))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x - 5 = 3 (x \cdot x + x \cdot - 5)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x - 5 = 3 (x^{2} + x \cdot - 5)$

Langkah 3.3.2.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$x - 5 = 3 (x^{2} - 5 \cdot x)$

Langkah 3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x - 5 = 3 x^{2} + 3 (- 5 x)$

Langkah 3.3.4

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$x - 5 = 3 x^{2} - 15 x$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$3 x^{2} - 15 x = x - 5$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} - 15 x - x = - 5$

Langkah 4.2.2

Kurangi $x$ dengan $- 15 x$ .

$3 x^{2} - 16 x = - 5$

Langkah 4.3

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{2} - 16 x + 5 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Faktorkan $- 16$ dari $- 16 x$ .

$3 x^{2} - 16 x + 5 = 0$

Langkah 4.4.1.2

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1$ ditambah $- 15$

$3 x^{2} + (- 1 - 15) x + 5 = 0$

Langkah 4.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 1 x - 15 x + 5 = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 x^{2} - 1 x) - 15 x + 5 = 0$

Langkah 4.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (3 x - 1) - 5 (3 x - 1) = 0$

Langkah 4.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (x - 5) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x - 5 = 0$

Langkah 4.6

Atur $3 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $3 x - 1$ sama dengan $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Langkah 4.6.2

Selesaikan $3 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 1$

Langkah 4.6.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 4.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 4.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 4.7

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x - 1) (x - 5) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{3}, 5$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{1}{x - 5} - \frac{5}{x^{2} - 5 x} = 3$ benar.

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.\overline{3}$