Pra-Aljabar Contoh

$\frac{1}{x + 9} + \frac{18}{x^{2} - 81} = 1$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $81$ sebagai $9^{2}$ .

$\frac{1}{x + 9} + \frac{18}{x^{2} - 9^{2}} = 1$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 9$ .

$\frac{1}{x + 9} + \frac{18}{(x + 9) (x - 9)} = 1$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 9, (x + 9) (x - 9), 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x + 9$ adalah $x + 9$ itu sendiri.

$(x + 9) = x + 9$

$(x + 9)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 9$ adalah $x - 9$ itu sendiri.

$(x - 9) = x - 9$

$(x - 9)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x + 9, x + 9, x - 9$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 9) (x - 9)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x + 9} + \frac{18}{(x + 9) (x - 9)} = 1$ dengan $(x + 9) (x - 9)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x + 9} + \frac{18}{(x + 9) (x - 9)} = 1$ dengan $(x + 9) (x - 9)$ .

$\frac{1}{x + 9} ((x + 9) (x - 9)) + \frac{18}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (x - 9)) = 1 ((x + 9) (x - 9))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x + 9} ((x + 9) (x - 9)) + \frac{18}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (x - 9)) = 1 ((x + 9) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 9 + \frac{18}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (x - 9)) = 1 ((x + 9) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 9) (x - 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x - 9 + \frac{18}{(x + 9) (x - 9)} ((x + 9) (x - 9)) = 1 ((x + 9) (x - 9))$

Langkah 3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 9 + 18 = 1 ((x + 9) (x - 9))$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 9$ dan $18$ .

$x + 9 = 1 ((x + 9) (x - 9))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $(x + 9) (x - 9)$ dengan $1$ .

$x + 9 = (x + 9) (x - 9)$

Langkah 3.3.2

Perluas $(x + 9) (x - 9)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x + 9 = x (x - 9) + 9 (x - 9)$

Langkah 3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x + 9 = x \cdot x + x \cdot - 9 + 9 (x - 9)$

Langkah 3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x + 9 = x \cdot x + x \cdot - 9 + 9 x + 9 \cdot - 9$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 9 + 9 x + 9 \cdot - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 9$ dan $9 x$ .

$x + 9 = x \cdot x - 9 x + 9 x + 9 \cdot - 9$

Langkah 3.3.3.1.2

Tambahkan $- 9 x$ dan $9 x$ .

$x + 9 = x \cdot x + 0 + 9 \cdot - 9$

Langkah 3.3.3.1.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$x + 9 = x \cdot x + 9 \cdot - 9$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x + 9 = x^{2} + 9 \cdot - 9$

Langkah 3.3.3.2.2

Kalikan $9$ dengan $- 9$ .

$x + 9 = x^{2} - 81$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 9 - x^{2} = - 81$

Langkah 4.2

Tambahkan $81$ ke kedua sisi persamaan.

$x + 9 - x^{2} + 81 = 0$

Langkah 4.3

Tambahkan $9$ dan $81$ .

$x - x^{2} + 90 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $x - x^{2} + 90$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Susun kembali $x$ dan $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 90 = 0$

Langkah 4.4.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 90 = 0$

Langkah 4.4.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 90 = 0$

Langkah 4.4.1.4

Tulis kembali $90$ sebagai $- 1 (- 90)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 90 = 0$

Langkah 4.4.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 90 = 0$

Langkah 4.4.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - x) - 1 (- 90)$ .

$- (x^{2} - x - 90) = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Faktorkan $x^{2} - x - 90$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 90$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 10, 9$

Langkah 4.4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 10) (x + 9)) = 0$

Langkah 4.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 10) (x + 9) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 9 = 0$

Langkah 4.6

Atur $x - 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 10$ sama dengan $0$ .

$x - 10 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 10$

Langkah 4.7

Atur $x + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x + 9$ sama dengan $0$ .

$x + 9 = 0$

Langkah 4.7.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 9$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 10) (x + 9) = 0$ benar.

$x = 10, - 9$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{1}{x + 9} + \frac{18}{x^{2} - 81} = 1$ benar.

$x = 10$