Pra-Aljabar Contoh

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} = \frac{1}{2.1}$

Langkah 1

Bagilah $1$ dengan $2.1$ .

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} = 0.\overline{476190}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, x + 4, 1$

Langkah 2.2

Since $x, x + 4, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x, x + 4, 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x + 4$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.8

Faktor untuk $x + 4$ adalah $x + 4$ itu sendiri.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x + 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x + 4$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x + 4)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} = 0.\overline{476190}$ dengan $x (x + 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} = 0.\overline{476190}$ dengan $x (x + 4)$ .

$\frac{1}{x} (x (x + 4)) + \frac{1}{x + 4} (x (x + 4)) = 0.\overline{476190} (x (x + 4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x} (x (x + 4)) + \frac{1}{x + 4} (x (x + 4)) = 0.\overline{476190} (x (x + 4))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 4 + \frac{1}{x + 4} (x (x + 4)) = 0.\overline{476190} (x (x + 4))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Faktorkan $x + 4$ dari $x (x + 4)$ .

$x + 4 + \frac{1}{x + 4} ((x + 4) x) = 0.\overline{476190} (x (x + 4))$

Langkah 3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x + 4 + \frac{1}{x + 4} ((x + 4) x) = 0.\overline{476190} (x (x + 4))$

Langkah 3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 4 + x = 0.\overline{476190} (x (x + 4))$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$2 x + 4 = 0.\overline{476190} (x (x + 4))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 4 = 0.\overline{476190} (x \cdot x + x \cdot 4)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x + 4 = 0.\overline{476190} (x^{2} + x \cdot 4)$

Langkah 3.3.2.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x + 4 = 0.\overline{476190} (x^{2} + 4 \cdot x)$

Langkah 3.3.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 4 = 0.\overline{476190} x^{2} + 0.\overline{476190} (4 x)$

Langkah 3.3.4

Kalikan $4$ dengan $0.\overline{476190}$ .

$2 x + 4 = 0.\overline{476190} x^{2} + 1.\overline{904761} x$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$0.\overline{476190} x^{2} + 1.\overline{904761} x = 2 x + 4$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$0.\overline{476190} x^{2} + 1.\overline{904761} x - 2 x = 4$

Langkah 4.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $1.\overline{904761} x$ .

$0.\overline{476190} x^{2} - 0.\overline{095238} x = 4$

Langkah 4.3

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$0.\overline{476190} x^{2} - 0.\overline{095238} x - 4 = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 0.\overline{476190}$ , $b = - 0.\overline{095238}$ , dan $c = - 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{0.\overline{095238} \pm \sqrt{{(- 0.\overline{095238})}^{2} - 4 \cdot (0.\overline{476190} \cdot - 4)}}{2 \cdot 0.\overline{476190}}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Naikkan $- 0.\overline{095238}$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{0.\overline{095238} \pm \sqrt{0.00907029 - 4 \cdot 0.\overline{476190} \cdot - 4}}{2 \cdot 0.\overline{476190}}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 0.\overline{476190} \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $0.\overline{476190}$ .

$x = \frac{0.\overline{095238} \pm \sqrt{0.00907029 - 1.\overline{904761} \cdot - 4}}{2 \cdot 0.\overline{476190}}$

Langkah 4.6.1.2.2

Kalikan $- 1.\overline{904761}$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{0.\overline{095238} \pm \sqrt{0.00907029 + 7.\overline{619047}}}{2 \cdot 0.\overline{476190}}$

Langkah 4.6.1.3

Tambahkan $0.00907029$ dan $7.\overline{619047}$ .

$x = \frac{0.\overline{095238} \pm \sqrt{7.62811791}}{2 \cdot 0.\overline{476190}}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $0.\overline{476190}$ .

$x = \frac{0.\overline{095238} \pm \sqrt{7.62811791}}{0.\overline{952380}}$

Langkah 4.6.3

Kalikan dengan $1$ .

$x = \frac{1 (0.\overline{095238} \pm \sqrt{7.62811791})}{0.\overline{952380}}$

Langkah 4.6.4

Faktorkan $0.\overline{952380}$ dari $0.\overline{952380}$ .

$x = \frac{1 (0.\overline{095238} \pm \sqrt{7.62811791})}{0.\overline{952380} (1)}$

Langkah 4.6.5

Pisahkan pecahan.

$x = \frac{1}{0.\overline{952380}} \cdot \frac{0.\overline{095238} \pm \sqrt{7.62811791}}{1}$

Langkah 4.6.6

Bagilah $1$ dengan $0.\overline{952380}$ .

$x = 1.05 (\frac{0.\overline{095238} \pm \sqrt{7.62811791}}{1})$

Langkah 4.6.7

Bagilah $0.\overline{095238} \pm \sqrt{7.62811791}$ dengan $1$ .

$x = 1.05 (0.\overline{095238} \pm \sqrt{7.62811791})$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 3, - 2.7\overline{9}$