Pra-Aljabar Contoh

$\frac{100}{x^{2} - 25} + 1 = \frac{2 x}{x - 5}$

Langkah 1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{100}{x^{2} - 25} = \frac{2 x}{x - 5} - 1$

Langkah 2

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{100}{x^{2} - 5^{2}} = \frac{2 x}{x - 5} - 1$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\frac{100}{(x + 5) (x - 5)} = \frac{2 x}{x - 5} - 1$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(x + 5) (x - 5), x - 5, 1$

Langkah 3.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 3.5

Faktor untuk $x + 5$ adalah $x + 5$ itu sendiri.

$(x + 5) = x + 5$

$(x + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.6

Faktor untuk $x - 5$ adalah $x - 5$ itu sendiri.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.7

KPK dari $x + 5, x - 5, x - 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 5) (x - 5)$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $\frac{100}{(x + 5) (x - 5)} = \frac{2 x}{x - 5} - 1$ dengan $(x + 5) (x - 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{100}{(x + 5) (x - 5)} = \frac{2 x}{x - 5} - 1$ dengan $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{100}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (x - 5)) = \frac{2 x}{x - 5} ((x + 5) (x - 5)) - ((x + 5) (x - 5))$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 5) (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{100}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (x - 5)) = \frac{2 x}{x - 5} ((x + 5) (x - 5)) - ((x + 5) (x - 5))$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$100 = \frac{2 x}{x - 5} ((x + 5) (x - 5)) - ((x + 5) (x - 5))$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Faktorkan $x - 5$ dari $(x + 5) (x - 5)$ .

$100 = \frac{2 x}{x - 5} ((x - 5) (x + 5)) - ((x + 5) (x - 5))$

Langkah 4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$100 = \frac{2 x}{x - 5} ((x - 5) (x + 5)) - ((x + 5) (x - 5))$

Langkah 4.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$100 = 2 x (x + 5) - ((x + 5) (x - 5))$

Langkah 4.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$100 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - ((x + 5) (x - 5))$

Langkah 4.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$100 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - ((x + 5) (x - 5))$

Langkah 4.3.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$100 = 2 x^{2} + 2 x \cdot 5 - ((x + 5) (x - 5))$

Langkah 4.3.1.4

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$100 = 2 x^{2} + 10 x - ((x + 5) (x - 5))$

Langkah 4.3.1.5

Perluas $(x + 5) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$100 = 2 x^{2} + 10 x - (x (x - 5) + 5 (x - 5))$

Langkah 4.3.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$100 = 2 x^{2} + 10 x - (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5))$

Langkah 4.3.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$100 = 2 x^{2} + 10 x - (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5)$

Langkah 4.3.1.6

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 5$ dan $5 x$ .

$100 = 2 x^{2} + 10 x - (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5)$

Langkah 4.3.1.6.2

Tambahkan $- 5 x$ dan $5 x$ .

$100 = 2 x^{2} + 10 x - (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5)$

Langkah 4.3.1.6.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$100 = 2 x^{2} + 10 x - (x \cdot x + 5 \cdot - 5)$

Langkah 4.3.1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.7.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$100 = 2 x^{2} + 10 x - (x^{2} + 5 \cdot - 5)$

Langkah 4.3.1.7.2

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$100 = 2 x^{2} + 10 x - (x^{2} - 25)$

Langkah 4.3.1.8

Terapkan sifat distributif.

$100 = 2 x^{2} + 10 x - x^{2} - - 25$

Langkah 4.3.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 25$ .

$100 = 2 x^{2} + 10 x - x^{2} + 25$

Langkah 4.3.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$100 = x^{2} + 10 x + 25$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} + 10 x + 25 = 100$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 100$

Langkah 5.2

Kurangkan $100$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 10 x + 25 - 100 = 0$

Langkah 5.3

Kurangi $100$ dengan $25$ .

$x^{2} + 10 x - 75 = 0$

Langkah 5.4

Faktorkan $x^{2} + 10 x - 75$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 75$ dan jumlahnya $10$ .

$- 5, 15$

Langkah 5.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 5) (x + 15) = 0$

Langkah 5.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 15 = 0$

Langkah 5.6

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 5.6.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 5.7

Atur $x + 15$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Atur $x + 15$ sama dengan $0$ .

$x + 15 = 0$

Langkah 5.7.2

Kurangkan $15$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 15$

Langkah 5.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x + 15) = 0$ benar.

$x = 5, - 15$

Langkah 6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{100}{x^{2} - 25} + 1 = \frac{2 x}{x - 5}$ benar.

$x = - 15$