Pra-Aljabar Contoh

$\frac{1}{42^{2}} = \frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{42^{2}}$ .

$\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{42^{2}}$

Langkah 2

Naikkan $42$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{1764}$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$4 x, 4 x^{2}, 1764$

Langkah 3.2

Since $4 x, 4 x^{2}, 1764$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $4, 4, 1764$ then find LCM for the variable part $x^{1}, x^{2}$ .

Langkah 3.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.4

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2$

Langkah 3.5

Faktor prima untuk $1764$ adalah $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

$1764$ memiliki faktor $2$ dan $882$ .

$2 \cdot 882$

Langkah 3.5.2

$882$ memiliki faktor $2$ dan $441$ .

$2 \cdot 2 \cdot 441$

Langkah 3.5.3

$441$ memiliki faktor $3$ dan $147$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 147$

Langkah 3.5.4

$147$ memiliki faktor $3$ dan $49$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 49$

Langkah 3.5.5

$49$ memiliki faktor $7$ dan $7$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

Langkah 3.6

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

Langkah 3.6.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

Langkah 3.6.3

Kalikan $12$ dengan $3$ .

$36 \cdot 7 \cdot 7$

Langkah 3.6.4

Kalikan $36$ dengan $7$ .

$252 \cdot 7$

Langkah 3.6.5

Kalikan $252$ dengan $7$ .

$1764$

Langkah 3.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.8

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 3.9

KPK dari $x^{1}, x^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x$

Langkah 3.10

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2}$

Langkah 3.11

KPK untuk $4 x, 4 x^{2}, 1764$ adalah bagian bilangan $1764$ dikalikan dengan bagian variabel.

$1764 x^{2}$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{1764}$ dengan $1764 x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{4 x} + \frac{5}{4 x^{2}} = \frac{1}{1764}$ dengan $1764 x^{2}$ .

$\frac{1}{4 x} (1764 x^{2}) + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1764 \frac{1}{4 x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Langkah 4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $1764$ .

$4 (441) \frac{1}{4 x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Langkah 4.2.1.2.2

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$4 (441) \frac{1}{4 (x)} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Langkah 4.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \cdot 441 \frac{1}{4 x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Langkah 4.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$441 \frac{1}{x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Langkah 4.2.1.3

Gabungkan $441$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{441}{x} x^{2} + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Langkah 4.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{441}{x} (x \cdot x) + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Langkah 4.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{441}{x} (x \cdot x) + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Langkah 4.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$441 x + \frac{5}{4 x^{2}} (1764 x^{2}) = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Langkah 4.2.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$441 x + 1764 \frac{5}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Langkah 4.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $1764$ .

$441 x + 4 (441) \frac{5}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Langkah 4.2.1.6.2

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2}$ .

$441 x + 4 (441) \frac{5}{4 (x^{2})} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Langkah 4.2.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$441 x + 4 \cdot 441 \frac{5}{4 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Langkah 4.2.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$441 x + 441 \frac{5}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Langkah 4.2.1.7

Gabungkan $441$ dan $\frac{5}{x^{2}}$ .

$441 x + \frac{441 \cdot 5}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Langkah 4.2.1.8

Kalikan $441$ dengan $5$ .

$441 x + \frac{2205}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Langkah 4.2.1.9

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$441 x + \frac{2205}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Langkah 4.2.1.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$441 x + 2205 = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1764$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $1764$ dari $1764 x^{2}$ .

$441 x + 2205 = \frac{1}{1764} (1764 (x^{2}))$

Langkah 4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$441 x + 2205 = \frac{1}{1764} (1764 x^{2})$

Langkah 4.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$441 x + 2205 = x^{2}$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$441 x + 2205 - x^{2} = 0$

Langkah 5.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 1$ , $b = 441$ , dan $c = 2205$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 441 \pm \sqrt{441^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 2205)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Naikkan $441$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{194481 - 4 \cdot - 1 \cdot 2205}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 1 \cdot 2205$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{194481 + 4 \cdot 2205}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.4.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $2205$ .

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{194481 + 8820}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.4.1.3

Tambahkan $194481$ dan $8820$ .

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{203301}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.4.1.4

Tulis kembali $203301$ sebagai $21^{2} \cdot 461$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.4.1

Faktorkan $441$ dari $203301$ .

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{441 (461)}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.4.1.4.2

Tulis kembali $441$ sebagai $21^{2}$ .

$x = \frac{- 441 \pm \sqrt{21^{2} \cdot 461}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 441 \pm 21 \sqrt{461}}{2 \cdot - 1}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{- 441 \pm 21 \sqrt{461}}{- 2}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan $\frac{- 441 \pm 21 \sqrt{461}}{- 2}$ .

$x = \frac{441 \pm 21 \sqrt{461}}{2}$

Langkah 5.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{441 + 21 \sqrt{461}}{2}, \frac{441 - 21 \sqrt{461}}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{441 + 21 \sqrt{461}}{2}, \frac{441 - 21 \sqrt{461}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 445.94456081 \dots, - 4.94456081 \dots$