Pra-Aljabar Contoh

$\frac{4 x - 12 y}{x^{2} - 4 y^{2}} \div \frac{x - 3 y}{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{4 x - 12 y}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

Langkah 2

Faktorkan $4$ dari $4 x - 12 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 12 y}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

Langkah 2.2

Faktorkan $4$ dari $- 12 y$ .

$\frac{4 (x) + 4 (- 3 y)}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

Langkah 2.3

Faktorkan $4$ dari $4 (x) + 4 (- 3 y)$ .

$\frac{4 (x - 3 y)}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $4 y^{2}$ sebagai ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{4 (x - 3 y)}{x^{2} - {(2 y)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2 y$ .

$\frac{4 (x - 3 y)}{(x + 2 y) (x - (2 y))} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 (x - 3 y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x - 3 y$ dari $4 (x - 3 y)$ .

$\frac{(x - 3 y) \cdot 4}{(x + 2 y) (x - 2 y)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

Langkah 4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 3 y) \cdot 4}{(x + 2 y) (x - 2 y)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}}{x - 3 y}$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{(x + 2 y) (x - 2 y)} (x^{2} - 7 x y - 18 y^{2})$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{4}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$ dengan $x^{2} - 7 x y - 18 y^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2} - 7 x y - 18 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Langkah 5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 1 \cdot - 18 = - 18$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4 (x^{2} - 18 y^{2} - 7 x y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Langkah 5.1.2

Susun kembali $- 18 y^{2}$ dan $- 7 x y$ .

$\frac{4 (x^{2} - 7 x y - 18 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 x y$ .

$\frac{4 (x^{2} - 7 (x y) - 18 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 7$ sebagai $2$ ditambah $- 9$

$\frac{4 (x^{2} + (2 - 9) (x y) - 18 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Langkah 5.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (x^{2} + 2 (x y) - 9 (x y) - 18 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Langkah 5.1.6

Pindahkan tanda kurung.

$\frac{4 (x^{2} + 2 x y - 9 x y - 18 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Langkah 5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{4 ((x^{2} + 2 x y) - 9 x y - 18 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Langkah 5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{4 (x (x + 2 y) - 9 y (x + 2 y))}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Langkah 5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 2 y$ .

$\frac{4 ((x + 2 y) (x - 9 y))}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

$\frac{4 (x + 2 y) (x - 9 y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (x + 2 y) (x - 9 y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 (x - 9 y)}{x - 2 y}$