Pra-Aljabar Contoh

$\frac{3}{4 x^{2} - 21 x + 27} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 x + 18}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot 27 = 108$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Faktorkan $- 21$ dari $- 21 x$ .

$\frac{3}{4 x^{2} - 21 (x) + 27} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 x + 18}$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali $- 21$ sebagai $- 9$ ditambah $- 12$

$\frac{3}{4 x^{2} + (- 9 - 12) x + 27} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 x + 18}$

Langkah 1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3}{4 x^{2} - 9 x - 12 x + 27} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 x + 18}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{3}{(4 x^{2} - 9 x) - 12 x + 27} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 x + 18}$

Langkah 1.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{3}{x (4 x - 9) - 3 (4 x - 9)} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 x + 18}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 x - 9$ .

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 x + 18}$

Langkah 1.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot 18 = 72$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $- 17$ dari $- 17 x$ .

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} + \frac{1}{4 x^{2} - 17 (x) + 18}$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali $- 17$ sebagai $- 8$ ditambah $- 9$

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} + \frac{1}{4 x^{2} + (- 8 - 9) x + 18}$

Langkah 1.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} + \frac{1}{4 x^{2} - 8 x - 9 x + 18}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} + \frac{1}{(4 x^{2} - 8 x) - 9 x + 18}$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} + \frac{1}{4 x (x - 2) - 9 (x - 2)}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 2$ .

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} + \frac{1}{(x - 2) (4 x - 9)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{(x - 2) (4 x - 9)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{1}{(x - 2) (4 x - 9)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{(x - 2) (4 x - 9)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(4 x - 9) (x - 3) (x - 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{3}{(4 x - 9) (x - 3)}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(4 x - 9) (x - 3) (x - 2)} + \frac{1}{(x - 2) (4 x - 9)} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{1}{(x - 2) (4 x - 9)}$ dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(4 x - 9) (x - 3) (x - 2)} + \frac{x - 3}{(x - 2) (4 x - 9) (x - 3)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(4 x - 9) (x - 3) (x - 2)$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)} + \frac{x - 3}{(x - 2) (4 x - 9) (x - 3)}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 2) (4 x - 9) (x - 3)$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)} + \frac{x - 3}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 (x - 2) + x - 3}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 2 + x - 3}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 6.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{3 x - 6 + x - 3}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 6.3

Tambahkan $3 x$ dan $x$ .

$\frac{4 x - 6 - 3}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 6.4

Kurangi $3$ dengan $- 6$ .

$\frac{4 x - 9}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $4 x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x - 9}{(4 x - 9) (x - 2) (x - 3)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{(x - 2) (x - 3)}$