Pra-Aljabar Contoh

$\frac{s}{s^{2} + 6 s + 9} + \frac{5}{s^{2} + 4 s + 3}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{s}{s^{2} + 6 s + 3^{2}} + \frac{5}{s^{2} + 4 s + 3}$

Langkah 1.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 s = 2 \cdot s \cdot 3$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{s}{s^{2} + 2 \cdot s \cdot 3 + 3^{2}} + \frac{5}{s^{2} + 4 s + 3}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = s$ dan $b = 3$ .

$\frac{s}{{(s + 3)}^{2}} + \frac{5}{s^{2} + 4 s + 3}$

Langkah 1.2

Faktorkan $s^{2} + 4 s + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $4$ .

$1, 3$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{s}{{(s + 3)}^{2}} + \frac{5}{(s + 1) (s + 3)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{s}{{(s + 3)}^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{s + 1}{s + 1}$ .

$\frac{s}{{(s + 3)}^{2}} \cdot \frac{s + 1}{s + 1} + \frac{5}{(s + 1) (s + 3)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{5}{(s + 1) (s + 3)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{s + 3}{s + 3}$ .

$\frac{s}{{(s + 3)}^{2}} \cdot \frac{s + 1}{s + 1} + \frac{5}{(s + 1) (s + 3)} \cdot \frac{s + 3}{s + 3}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(s + 1) {(s + 3)}^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{s}{{(s + 3)}^{2}}$ dengan $\frac{s + 1}{s + 1}$ .

$\frac{s (s + 1)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)} + \frac{5}{(s + 1) (s + 3)} \cdot \frac{s + 3}{s + 3}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{5}{(s + 1) (s + 3)}$ dengan $\frac{s + 3}{s + 3}$ .

$\frac{s (s + 1)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)} + \frac{5 (s + 3)}{(s + 1) (s + 3) (s + 3)}$

Langkah 4.3

Naikkan $s + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{s (s + 1)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)} + \frac{5 (s + 3)}{(s + 1) ({(s + 3)}^{1} (s + 3))}$

Langkah 4.4

Naikkan $s + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{s (s + 1)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)} + \frac{5 (s + 3)}{(s + 1) ({(s + 3)}^{1} {(s + 3)}^{1})}$

Langkah 4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{s (s + 1)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)} + \frac{5 (s + 3)}{(s + 1) {(s + 3)}^{1 + 1}}$

Langkah 4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{s (s + 1)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)} + \frac{5 (s + 3)}{(s + 1) {(s + 3)}^{2}}$

Langkah 4.7

Susun kembali faktor-faktor dari $(s + 1) {(s + 3)}^{2}$ .

$\frac{s (s + 1)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)} + \frac{5 (s + 3)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{s (s + 1) + 5 (s + 3)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{s \cdot s + s \cdot 1 + 5 (s + 3)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)}$

Langkah 6.2

Kalikan $s$ dengan $s$ .

$\frac{s^{2} + s \cdot 1 + 5 (s + 3)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)}$

Langkah 6.3

Kalikan $s$ dengan $1$ .

$\frac{s^{2} + s + 5 (s + 3)}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{s^{2} + s + 5 s + 5 \cdot 3}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)}$

Langkah 6.5

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{s^{2} + s + 5 s + 15}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)}$

Langkah 6.6

Tambahkan $s$ dan $5 s$ .

$\frac{s^{2} + 6 s + 15}{{(s + 3)}^{2} (s + 1)}$