Pra-Aljabar Contoh

$\frac{9 k - 3}{1 - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Langkah 1

Faktorkan $3$ dari $9 k - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $9 k$ .

$\frac{3 (3 k) - 3}{1 - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Langkah 1.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{3 (3 k) + 3 (- 1)}{1 - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Langkah 1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (3 k) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{1 - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{1^{2} - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $9 k^{2}$ sebagai ${(3 k)}^{2}$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{1^{2} - {(3 k)}^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = 3 k$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - (3 k))} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Langkah 2.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Langkah 3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $9 k^{2}$ sebagai ${(3 k)}^{2}$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{{(3 k)}^{2} + 6 k + 1}{6}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{{(3 k)}^{2} + 6 k + 1^{2}}{6}$

Langkah 3.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 k = 2 \cdot (3 k) \cdot 1$

Langkah 3.4

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{{(3 k)}^{2} + 2 \cdot (3 k) \cdot 1 + 1^{2}}{6}$

Langkah 3.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = 3 k$ dan $b = 1$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{{(3 k + 1)}^{2}}{6}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan.

$\frac{3 (3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 6}$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 (3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2}$ .

$\frac{3 ((3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2})}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 6}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 6$ .

$\frac{3 ((3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2})}{3 ((1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2)}$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 ((3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2})}{3 ((1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2)}$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

Langkah 4.3

Hapus faktor persekutuan dari $3 k - 1$ dan $1 - 3 k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $3 k$ .

$\frac{(- (- 3 k) - 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (- 3 k) - 1 (1)) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 3 k) - 1 (1)$ .

$\frac{- (- 3 k + 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali $- (- 3 k + 1)$ sebagai $- 1 (- 3 k + 1)$ .

$\frac{- 1 (- 3 k + 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

Langkah 4.3.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (- 3 k + 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (- 3 k + 1) \cdot 2}$

Langkah 4.3.6

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (- 3 k + 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (- 3 k + 1) \cdot 2}$

Langkah 4.3.7

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) \cdot 2}$

Langkah 4.4

Hapus faktor persekutuan dari ${(3 k + 1)}^{2}$ dan $1 + 3 k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 {(3 k + 1)}^{2}}{(3 k + 1) \cdot 2}$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $3 k + 1$ dari $- 1 {(3 k + 1)}^{2}$ .

$\frac{(3 k + 1) (- 1 (3 k + 1))}{(3 k + 1) \cdot 2}$

Langkah 4.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Faktorkan $3 k + 1$ dari $(3 k + 1) \cdot 2$ .

$\frac{(3 k + 1) (- 1 (3 k + 1))}{(3 k + 1) (2)}$

Langkah 4.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(3 k + 1) (- 1 (3 k + 1))}{(3 k + 1) \cdot 2}$

Langkah 4.4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 (3 k + 1)}{2}$

Langkah 4.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 k + 1}{2}$