Pra-Aljabar Contoh

$\frac{8 x v}{x^{2} - 4 v^{2}} + \frac{x - 2 v}{x + 2 v}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4 v^{2}$ sebagai ${(2 v)}^{2}$ .

$\frac{8 x v}{x^{2} - {(2 v)}^{2}} + \frac{x - 2 v}{x + 2 v}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2 v$ .

$\frac{8 x v}{(x + 2 v) (x - (2 v))} + \frac{x - 2 v}{x + 2 v}$

Langkah 1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{8 x v}{(x + 2 v) (x - 2 v)} + \frac{x - 2 v}{x + 2 v}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{x - 2 v}{x + 2 v}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2 v}{x - 2 v}$ .

$\frac{8 x v}{(x + 2 v) (x - 2 v)} + \frac{x - 2 v}{x + 2 v} \cdot \frac{x - 2 v}{x - 2 v}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{x - 2 v}{x + 2 v}$ dengan $\frac{x - 2 v}{x - 2 v}$ .

$\frac{8 x v}{(x + 2 v) (x - 2 v)} + \frac{(x - 2 v) (x - 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 x v + (x - 2 v) (x - 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Perluas $(x - 2 v) (x - 2 v)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 x v + x (x - 2 v) - 2 v (x - 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Langkah 4.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 x v + x \cdot x + x (- 2 v) - 2 v (x - 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 x v + x \cdot x + x (- 2 v) - 2 v x - 2 v (- 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Langkah 4.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{8 x v + x^{2} + x (- 2 v) - 2 v x - 2 v (- 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{8 x v + x^{2} - 2 x v - 2 v x - 2 v (- 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Langkah 4.2.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{8 x v + x^{2} - 2 x v - 2 v x - 2 \cdot - 2 v \cdot v}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $v$ dengan $v$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Pindahkan $v$ .

$\frac{8 x v + x^{2} - 2 x v - 2 v x - 2 \cdot - 2 (v \cdot v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Langkah 4.2.1.4.2

Kalikan $v$ dengan $v$ .

$\frac{8 x v + x^{2} - 2 x v - 2 v x - 2 \cdot - 2 v^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Langkah 4.2.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{8 x v + x^{2} - 2 x v - 2 v x + 4 v^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Langkah 4.2.2

Kurangi $2 v x$ dengan $- 2 x v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{8 x v + x^{2} - 2 v x - 2 v x + 4 v^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Langkah 4.2.2.2

Kurangi $2 v x$ dengan $- 2 v x$ .

$\frac{8 x v + x^{2} - 4 v x + 4 v^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Langkah 4.3

Kurangi $4 v x$ dengan $8 x v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 v x - 4 v x + 4 v^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Langkah 4.3.2

Kurangi $4 v x$ dengan $8 v x$ .

$\frac{x^{2} + 4 v x + 4 v^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Langkah 4.4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali $4 v^{2}$ sebagai ${(2 v)}^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 v x + {(2 v)}^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Langkah 4.4.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 v x = 2 \cdot x \cdot (2 v)$

Langkah 4.4.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot (2 v) + {(2 v)}^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Langkah 4.4.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2 v$ .

$\frac{{(x + 2 v)}^{2}}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari ${(x + 2 v)}^{2}$ dan $x + 2 v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x + 2 v$ dari ${(x + 2 v)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2 v) (x + 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 2 v) (x + 2 v)}{(x + 2 v) (x - 2 v)}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 2 v}{x - 2 v}$