Pra-Aljabar Contoh

\frac{x - y}{x + y} - \frac{x + y}{x - y}

$\frac{x - y}{x + y} - \frac{x + y}{x - y}$

Langkah 1

Untuk menuliskan

\frac{x - y}{x + y}

$\frac{x - y}{x + y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{x - y}{x - y}

$\frac{x - y}{x - y}$ .

\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y}

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y}$

Langkah 2

Untuk menuliskan

- \frac{x + y}{x - y}

$- \frac{x + y}{x - y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{x + y}{x + y}

$\frac{x + y}{x + y}$ .

\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari

(x + y) (x - y)

$(x + y) (x - y)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari

1

$1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan

\frac{x - y}{x + y}

$\frac{x - y}{x + y}$ dengan

\frac{x - y}{x - y}

$\frac{x - y}{x - y}$ .

\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Langkah 3.2

Kalikan

\frac{x + y}{x - y}

$\frac{x + y}{x - y}$ dengan

\frac{x + y}{x + y}

$\frac{x + y}{x + y}$ .

\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari

(x - y) (x + y)

$(x - y) (x + y)$ .

\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x - y) (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan

$x - y$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{{(x - y)}^{1} (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.2

Naikkan

$x - y$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{{(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.3

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(x - y)}^{1 + 1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.4

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.5

Tulis kembali

$(x + y) (x + y)$ sebagai

${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} - {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana

$a = x - y$ dan

$b = x + y$ .

$\frac{(x - y + x + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Tambahkan

$x$ dan

$x$ .

$\frac{(2 x - y + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.7.2

Tambahkan

$- y$ dan

$y$ .

$\frac{(2 x + 0) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.7.3

Tambahkan

$2 x$ dan

$0$ .

$\frac{2 x (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.7.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x (x - y - x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.7.5

Kurangi

$x$ dengan

$x$ .

$\frac{2 x (- y + 0 - y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.7.6

Tambahkan

$- y$ dan

$0$ .

$\frac{2 x (- y - y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.7.7

Kurangi

$y$ dengan

$- y$ .

$\frac{2 x \cdot - 2 y}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.7.8

Kalikan

$- 2$ dengan

$2$ .

$\frac{- 4 x y}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 x y}{(x + y) (x - y)}$