Pra-Aljabar Contoh

$\frac{x - y}{x + y} - \frac{x + y}{x - y}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{x - y}{x + y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{x + y}{x - y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + y) (x - y)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{x - y}{x + y}$ dengan $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{x + y}{x - y}$ dengan $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x - y) (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $x - y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{1} (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.2

Naikkan $x - y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(x - y)}^{1 + 1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.5

Tulis kembali $(x + y) (x + y)$ sebagai ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} - {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x - y$ dan $b = x + y$ .

$\frac{(x - y + x + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{(2 x - y + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.7.2

Tambahkan $- y$ dan $y$ .

$\frac{(2 x + 0) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.7.3

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{2 x (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.7.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x (x - y - x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.7.5

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x (- y + 0 - y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.7.6

Tambahkan $- y$ dan $0$ .

$\frac{2 x (- y - y)}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.7.7

Kurangi $y$ dengan $- y$ .

$\frac{2 x \cdot - 2 y}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 5.7.8

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{- 4 x y}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 x y}{(x + y) (x - y)}$