Pra-Aljabar Contoh

$\frac{x - 2}{x - 8} - \frac{3 x}{4 - x} + \frac{x^{2} - 88}{x^{2} - 12 x + 32}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} - 12 x + 32$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $32$ dan jumlahnya $- 12$ .

$- 8, - 4$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x - 2}{x - 8} - \frac{3 x}{4 - x} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{x - 2}{x - 8}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4 - x}{4 - x}$ .

$\frac{x - 2}{x - 8} \cdot \frac{4 - x}{4 - x} - \frac{3 x}{4 - x} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{3 x}{4 - x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{x - 2}{x - 8} \cdot \frac{4 - x}{4 - x} - \frac{3 x}{4 - x} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 8) (4 - x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{x - 2}{x - 8}$ dengan $\frac{4 - x}{4 - x}$ .

$\frac{(x - 2) (4 - x)}{(x - 8) (4 - x)} - \frac{3 x}{4 - x} \cdot \frac{x - 8}{x - 8} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{3 x}{4 - x}$ dengan $\frac{x - 8}{x - 8}$ .

$\frac{(x - 2) (4 - x)}{(x - 8) (4 - x)} - \frac{3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 8) (4 - x)$ .

$\frac{(x - 2) (4 - x)}{(4 - x) (x - 8)} - \frac{3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x - 2) (4 - x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(x - 2) (4 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (4 - x) - 2 (4 - x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot 4 + x (- x) - 2 (4 - x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot 4 + x (- x) - 2 \cdot 4 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Langkah 6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{4 \cdot x + x (- x) - 2 \cdot 4 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Langkah 6.2.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{4 x - x \cdot x - 2 \cdot 4 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{4 x - (x \cdot x) - 2 \cdot 4 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Langkah 6.2.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{4 x - x^{2} - 2 \cdot 4 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$\frac{4 x - x^{2} - 8 - 2 (- x) - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{4 x - x^{2} - 8 + 2 x - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $4 x$ dan $2 x$ .

$\frac{6 x - x^{2} - 8 - 3 x (x - 8)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 x - x^{2} - 8 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Langkah 6.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{6 x - x^{2} - 8 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Langkah 6.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{6 x - x^{2} - 8 - 3 x^{2} - 3 x \cdot - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Langkah 6.5

Kalikan $- 8$ dengan $- 3$ .

$\frac{6 x - x^{2} - 8 - 3 x^{2} + 24 x}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Langkah 6.6

Tambahkan $6 x$ dan $24 x$ .

$\frac{- x^{2} - 8 - 3 x^{2} + 30 x}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Langkah 6.7

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{2} - 8 + 30 x}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Langkah 6.8

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 4 x^{2} + 30 x - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Langkah 6.9

Faktorkan $2$ dari $- 4 x^{2} + 30 x - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 30 x - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Langkah 6.9.2

Faktorkan $2$ dari $30 x$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 (15 x) - 8}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Langkah 6.9.3

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 (15 x) + 2 (- 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Langkah 6.9.4

Faktorkan $2$ dari $2 (- 2 x^{2}) + 2 (15 x)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x) + 2 (- 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Langkah 6.9.5

Faktorkan $2$ dari $2 (- 2 x^{2} + 15 x) + 2 (- 4)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (x - 4)}$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (- 1 (- x) - 4)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (- 1 (- x) - 1 (4))}$

Langkah 7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (4)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (- 1 (- x + 4))}$

Langkah 7.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut pecahan $\frac{x^{2} - 88}{(x - 8) (- 1 (- x + 4))}$ ke pembilangnya.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(4 - x) (x - 8)} + \frac{- (x^{2} - 88)}{(x - 8) (- x + 4)}$

Langkah 7.4.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(- x + 4) (x - 8)} + \frac{- (x^{2} - 88)}{(x - 8) (- x + 4)}$

Langkah 7.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 8) (- x + 4)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4)}{(- x + 4) (x - 8)} + \frac{- (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

Langkah 7.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 15 x - 4) - (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 (15 x) + 2 \cdot - 4 - (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 2 (15 x) + 2 \cdot - 4 - (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

Langkah 8.2.2

Kalikan $15$ dengan $2$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 30 x + 2 \cdot - 4 - (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

Langkah 8.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 30 x - 8 - (x^{2} - 88)}{(- x + 4) (x - 8)}$

Langkah 8.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 4 x^{2} + 30 x - 8 - x^{2} - - 88}{(- x + 4) (x - 8)}$

Langkah 8.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 88$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 30 x - 8 - x^{2} + 88}{(- x + 4) (x - 8)}$

Langkah 8.5

Kurangi $x^{2}$ dengan $- 4 x^{2}$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 30 x - 8 + 88}{(- x + 4) (x - 8)}$

Langkah 8.6

Tambahkan $- 8$ dan $88$ .

$\frac{- 5 x^{2} + 30 x + 80}{(- x + 4) (x - 8)}$

Langkah 8.7

Tulis kembali $- 5 x^{2} + 30 x + 80$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1

Faktorkan $5$ dari $- 5 x^{2} + 30 x + 80$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.1.1

Faktorkan $5$ dari $- 5 x^{2}$ .

$\frac{5 (- x^{2}) + 30 x + 80}{(- x + 4) (x - 8)}$

Langkah 8.7.1.2

Faktorkan $5$ dari $30 x$ .

$\frac{5 (- x^{2}) + 5 (6 x) + 80}{(- x + 4) (x - 8)}$

Langkah 8.7.1.3

Faktorkan $5$ dari $80$ .

$\frac{5 (- x^{2}) + 5 (6 x) + 5 (16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

Langkah 8.7.1.4

Faktorkan $5$ dari $5 (- x^{2}) + 5 (6 x)$ .

$\frac{5 (- x^{2} + 6 x) + 5 (16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

Langkah 8.7.1.5

Faktorkan $5$ dari $5 (- x^{2} + 6 x) + 5 (16)$ .

$\frac{5 (- x^{2} + 6 x + 16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

Langkah 8.7.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 16 = - 16$ dan yang jumlahnya adalah $b = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.2.1.1

Faktorkan $6$ dari $6 x$ .

$\frac{5 (- x^{2} + 6 (x) + 16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

Langkah 8.7.2.1.2

Tulis kembali $6$ sebagai $- 2$ ditambah $8$

$\frac{5 (- x^{2} + (- 2 + 8) x + 16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

Langkah 8.7.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 (- x^{2} - 2 x + 8 x + 16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

Langkah 8.7.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.7.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{5 ((- x^{2} - 2 x) + 8 x + 16)}{(- x + 4) (x - 8)}$

Langkah 8.7.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{5 (x (- x - 2) - 8 (- x - 2))}{(- x + 4) (x - 8)}$

Langkah 8.7.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x - 2$ .

$\frac{5 ((- x - 2) (x - 8))}{(- x + 4) (x - 8)}$

$\frac{5 (- x - 2) (x - 8)}{(- x + 4) (x - 8)}$

Langkah 9

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (- x - 2) (x - 8)}{(- x + 4) (x - 8)}$

Langkah 9.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 (- x - 2)}{- x + 4}$

Langkah 9.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{5 (- (x) - 2)}{- x + 4}$

Langkah 9.3

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$\frac{5 (- (x) - 1 (2))}{- x + 4}$

Langkah 9.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (2)$ .

$\frac{5 (- (x + 2))}{- x + 4}$

Langkah 9.5

Tulis kembali $- (x + 2)$ sebagai $- 1 (x + 2)$ .

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- x + 4}$

Langkah 9.6

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- (x) + 4}$

Langkah 9.7

Tulis kembali $4$ sebagai $- 1 (- 4)$ .

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- (x) - 1 (- 4)}$

Langkah 9.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- (x - 4)}$

Langkah 9.9

Tulis kembali $- (x - 4)$ sebagai $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- 1 (x - 4)}$

Langkah 9.10

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (- 1 (x + 2))}{- 1 (x - 4)}$

Langkah 9.11

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 (x + 2)}{x - 4}$