Pra-Aljabar Contoh

$\frac{x + y}{x^{2} - x y} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x + y}{x \cdot x - x y} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x y$ .

$\frac{x + y}{x \cdot x + x (- 1 y)} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$\frac{x + y}{x (x - 1 y)} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$\frac{x + y}{x (x - y)} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{x + y}{x (x - y)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x + y}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{x - y}{x y} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{x - y}{x y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x + y}{x (x - y)} \cdot \frac{y}{y} - \frac{x - y}{x y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $x (x - y) y$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{x + y}{x (x - y)}$ dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(x + y) y}{x (x - y) y} - \frac{x - y}{x y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{x - y}{x y}$ dengan $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{(x + y) y}{x (x - y) y} - \frac{(x - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $x (x - y) y$ .

$\frac{(x + y) y}{x y (x - y)} - \frac{(x - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x + y) y - (x - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x y + y \cdot y - (x - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{x y + y^{2} - (x - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x y + y^{2} + (- x - - y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 6.1.4

Kalikan $- - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{x y + y^{2} + (- x + 1 y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 6.1.4.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{x y + y^{2} + (- x + y) (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 6.1.5

Perluas $(- x + y) (x - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x y + y^{2} - x (x - y) + y (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 6.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x y + y^{2} - x \cdot x - x (- y) + y (x - y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 6.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x y + y^{2} - x \cdot x - x (- y) + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 6.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x y + y^{2} - (x \cdot x) - x (- y) + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 6.1.6.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} - x (- y) + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 6.1.6.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x y + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 6.1.6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + 1 x y + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 6.1.6.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + x y + y x + y (- y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 6.1.6.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + x y + y x - y \cdot y}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 6.1.6.1.6

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.1.6.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + x y + y x - (y \cdot y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 6.1.6.1.6.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + x y + y x - y^{2}}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 6.1.6.2

Tambahkan $x y$ dan $y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.6.2.1

Susun kembali $y$ dan $x$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + x y + x y - y^{2}}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 6.1.6.2.2

Tambahkan $x y$ dan $x y$ .

$\frac{x y + y^{2} - x^{2} + 2 x y - y^{2}}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 6.1.7

Tambahkan $x y$ dan $2 x y$ .

$\frac{y^{2} - x^{2} + 3 x y - y^{2}}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 6.1.8

Kurangi $y^{2}$ dengan $y^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 3 x y + 0}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 6.1.9

Tambahkan $- x^{2} + 3 x y$ dan $0$ .

$\frac{- x^{2} + 3 x y}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 6.1.10

Faktorkan $x$ dari $- x^{2} + 3 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.10.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{x (- x) + 3 x y}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 6.1.10.2

Faktorkan $x$ dari $3 x y$ .

$\frac{x (- x) + x (3 y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 6.1.10.3

Faktorkan $x$ dari $x (- x) + x (3 y)$ .

$\frac{x (- x + 3 y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- x + 3 y)}{x y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- x + 3 y}{y (x - y)} - \frac{2}{x - y}$

Langkah 7

Untuk menuliskan $- \frac{2}{x - y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{- x + 3 y}{y (x - y)} - \frac{2}{x - y} \cdot \frac{y}{y}$

Langkah 8

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $y (x - y)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $\frac{2}{x - y}$ dengan $\frac{y}{y}$ .

$\frac{- x + 3 y}{y (x - y)} - \frac{2 y}{(x - y) y}$

Langkah 8.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - y) y$ .

$\frac{- x + 3 y}{y (x - y)} - \frac{2 y}{y (x - y)}$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x + 3 y - 2 y}{y (x - y)}$

Langkah 10

Kurangi $2 y$ dengan $3 y$ .

$\frac{- x + y}{y (x - y)}$

Langkah 11

Hapus faktor persekutuan dari $- x + y$ dan $x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (x) + y}{y (x - y)}$

Langkah 11.2

Faktorkan $- 1$ dari $y$ .

$\frac{- (x) - 1 (- y)}{y (x - y)}$

Langkah 11.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- y)$ .

$\frac{- (x - y)}{y (x - y)}$

Langkah 11.4

Tulis kembali $- (x - y)$ sebagai $- 1 (x - y)$ .

$\frac{- 1 (x - y)}{y (x - y)}$

Langkah 11.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (x - y)}{y (x - y)}$

Langkah 11.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{y}$

Langkah 12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{y}$