Pra-Aljabar Contoh

$\frac{2 x - 20 y}{x^{2} - 4 y^{2}} \div \frac{x - 10 y}{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{2 x - 20 y}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Langkah 2

Faktorkan $2$ dari $2 x - 20 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 20 y}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Langkah 2.2

Faktorkan $2$ dari $- 20 y$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- 10 y)}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Langkah 2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x) + 2 (- 10 y)$ .

$\frac{2 (x - 10 y)}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $4 y^{2}$ sebagai ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{2 (x - 10 y)}{x^{2} - {(2 y)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2 y$ .

$\frac{2 (x - 10 y)}{(x + 2 y) (x - (2 y))} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 (x - 10 y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 10 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x - 10 y$ dari $2 (x - 10 y)$ .

$\frac{(x - 10 y) \cdot 2}{(x + 2 y) (x - 2 y)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Langkah 4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 10 y) \cdot 2}{(x + 2 y) (x - 2 y)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{(x + 2 y) (x - 2 y)} (x^{2} - 6 x y - 16 y^{2})$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{2}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$ dengan $x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x y - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Langkah 5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 1 \cdot - 16 = - 16$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 (x^{2} - 16 y^{2} - 6 x y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Langkah 5.1.2

Susun kembali $- 16 y^{2}$ dan $- 6 x y$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x y - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $- 6$ dari $- 6 x y$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 (x y) - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $- 6$ sebagai $2$ ditambah $- 8$

$\frac{2 (x^{2} + (2 - 8) (x y) - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Langkah 5.1.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (x^{2} + 2 (x y) - 8 (x y) - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Langkah 5.1.6

Pindahkan tanda kurung.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x y - 8 x y - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Langkah 5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{2 ((x^{2} + 2 x y) - 8 x y - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Langkah 5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2 (x (x + 2 y) - 8 y (x + 2 y))}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Langkah 5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 2 y$ .

$\frac{2 ((x + 2 y) (x - 8 y))}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

$\frac{2 (x + 2 y) (x - 8 y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x + 2 y) (x - 8 y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (x - 8 y)}{x - 2 y}$