Pra-Aljabar Contoh

$\frac{2 x}{(x + 1) (x - 2)} - \frac{3}{x^{2} - 1}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{2 x}{(x + 1) (x - 2)} - \frac{3}{x^{2} - 1^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{2 x}{(x + 1) (x - 2)} - \frac{3}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{2 x}{(x + 1) (x - 2)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 x}{(x + 1) (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{3}{(x + 1) (x - 1)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x}{(x + 1) (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{3}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 1) (x - 2) (x - 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{2 x}{(x + 1) (x - 2)}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 2) (x - 1)} - \frac{3}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{3}{(x + 1) (x - 1)}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 2) (x - 1)} - \frac{3 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + 1) (x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{2 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} - \frac{3 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x (x - 1) - 3 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 3 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

Langkah 6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 3 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

Langkah 6.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 3 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

Langkah 6.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 3 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 3 x - 3 \cdot - 2}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

Langkah 6.5

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 3 x + 6}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

Langkah 6.6

Kurangi $3 x$ dengan $- 2 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 6}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$