Pra-Aljabar Contoh

$\frac{2}{y^{2} - 3 y + 2} + \frac{5}{y^{2} - 1}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $y^{2} - 3 y + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 2, - 1$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2}{(y - 2) (y - 1)} + \frac{5}{y^{2} - 1}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{2}{(y - 2) (y - 1)} + \frac{5}{y^{2} - 1^{2}}$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = 1$ .

$\frac{2}{(y - 2) (y - 1)} + \frac{5}{(y + 1) (y - 1)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{2}{(y - 2) (y - 1)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{2}{(y - 2) (y - 1)} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5}{(y + 1) (y - 1)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{5}{(y + 1) (y - 1)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{2}{(y - 2) (y - 1)} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} + \frac{5}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y - 2}{y - 2}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(y - 2) (y - 1) (y + 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{2}{(y - 2) (y - 1)}$ dengan $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{2 (y + 1)}{(y - 2) (y - 1) (y + 1)} + \frac{5}{(y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y - 2}{y - 2}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{5}{(y + 1) (y - 1)}$ dengan $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{2 (y + 1)}{(y - 2) (y - 1) (y + 1)} + \frac{5 (y - 2)}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(y - 2) (y - 1) (y + 1)$ .

$\frac{2 (y + 1)}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)} + \frac{5 (y - 2)}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (y + 1) + 5 (y - 2)}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 y + 2 \cdot 1 + 5 (y - 2)}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 y + 2 + 5 (y - 2)}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 y + 2 + 5 y + 5 \cdot - 2}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Langkah 6.4

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 y + 2 + 5 y - 10}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Langkah 6.5

Tambahkan $2 y$ dan $5 y$ .

$\frac{7 y + 2 - 10}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$

Langkah 6.6

Kurangi $10$ dengan $2$ .

$\frac{7 y - 8}{(y + 1) (y - 1) (y - 2)}$