Pra-Aljabar Contoh

$\frac{2}{3 x^{2} - 20 x + 32} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 32 = 96$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Faktorkan $- 20$ dari $- 20 x$ .

$\frac{2}{3 x^{2} - 20 (x) + 32} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

Langkah 1.1.1.2

Tulis kembali $- 20$ sebagai $- 8$ ditambah $- 12$

$\frac{2}{3 x^{2} + (- 8 - 12) x + 32} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

Langkah 1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{3 x^{2} - 8 x - 12 x + 32} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{2}{(3 x^{2} - 8 x) - 12 x + 32} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

Langkah 1.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2}{x (3 x - 8) - 4 (3 x - 8)} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 8$ .

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 x + 16}$

Langkah 1.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 16 = 48$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $- 14$ dari $- 14 x$ .

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{3 x^{2} - 14 (x) + 16}$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali $- 14$ sebagai $- 6$ ditambah $- 8$

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{3 x^{2} + (- 6 - 8) x + 16}$

Langkah 1.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{3 x^{2} - 6 x - 8 x + 16}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{(3 x^{2} - 6 x) - 8 x + 16}$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{3 x (x - 2) - 8 (x - 2)}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 2$ .

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} + \frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(3 x - 8) (x - 4) (x - 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{2}{(3 x - 8) (x - 4)}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(3 x - 8) (x - 4) (x - 2)} + \frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{1}{(x - 2) (3 x - 8)}$ dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(3 x - 8) (x - 4) (x - 2)} + \frac{x - 4}{(x - 2) (3 x - 8) (x - 4)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(3 x - 8) (x - 4) (x - 2)$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 4}{(x - 2) (3 x - 8) (x - 4)}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 2) (3 x - 8) (x - 4)$ .

$\frac{2 (x - 2)}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 4}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (x - 2) + x - 4}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2 + x - 4}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 x - 4 + x - 4}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

Langkah 6.3

Tambahkan $2 x$ dan $x$ .

$\frac{3 x - 4 - 4}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

Langkah 6.4

Kurangi $4$ dengan $- 4$ .

$\frac{3 x - 8}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x - 8}{(3 x - 8) (x - 2) (x - 4)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{(x - 2) (x - 4)}$