Pra-Aljabar Contoh

$\frac{1}{x^{2} - 9 x + 20} - \frac{5}{x^{2} - 10 x + 25}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{2} - 9 x + 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $20$ dan jumlahnya $- 9$ .

$- 5, - 4$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{1}{(x - 5) (x - 4)} - \frac{5}{x^{2} - 10 x + 25}$

Langkah 1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{1}{(x - 5) (x - 4)} - \frac{5}{x^{2} - 10 x + 5^{2}}$

Langkah 1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{1}{(x - 5) (x - 4)} - \frac{5}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Langkah 1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\frac{1}{(x - 5) (x - 4)} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{1}{(x - 5) (x - 4)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{1}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{(x - 5) (x - 4)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 4) {(x - 5)}^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{1}{(x - 5) (x - 4)}$ dengan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x - 5}{(x - 5) (x - 4) (x - 5)} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Langkah 4.2

Naikkan $x - 5$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x - 5}{{(x - 5)}^{1} (x - 5) (x - 4)} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Langkah 4.3

Naikkan $x - 5$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x - 5}{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1} (x - 4)} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Langkah 4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x - 5}{{(x - 5)}^{1 + 1} (x - 4)} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Langkah 4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x - 5}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)} - \frac{5}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Langkah 4.6

Kalikan $\frac{5}{{(x - 5)}^{2}}$ dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 5}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)} - \frac{5 (x - 4)}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x - 5 - 5 (x - 4)}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 5 - 5 x - 5 \cdot - 4}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

Langkah 6.2

Kalikan $- 5$ dengan $- 4$ .

$\frac{x - 5 - 5 x + 20}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

Langkah 6.3

Kurangi $5 x$ dengan $x$ .

$\frac{- 4 x - 5 + 20}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

Langkah 6.4

Tambahkan $- 5$ dan $20$ .

$\frac{- 4 x + 15}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

Langkah 7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x$ .

$\frac{- (4 x) + 15}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali $15$ sebagai $- 1 (- 15)$ .

$\frac{- (4 x) - 1 (- 15)}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

Langkah 7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 x) - 1 (- 15)$ .

$\frac{- (4 x - 15)}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

Langkah 7.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Tulis kembali $- (4 x - 15)$ sebagai $- 1 (4 x - 15)$ .

$\frac{- 1 (4 x - 15)}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$

Langkah 7.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 x - 15}{{(x - 5)}^{2} (x - 4)}$