Pra-Aljabar Contoh

$\frac{s^{2} - 16}{9 s + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{s^{2} - 4^{2}}{9 s + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = s$ dan $b = 4$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 s + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Langkah 2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $9$ dari $9 s + 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $9$ dari $9 s$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s) + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $9$ dari $36$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 s + 9 \cdot 4} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $9$ dari $9 s + 9 \cdot 4$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Langkah 2.2

Faktorkan $27$ dari $27 s + 108$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $27$ dari $27 s$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s) + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $27$ dari $108$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 s + 27 \cdot 4}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $27$ dari $27 s + 27 \cdot 4$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $3$ dari $3 s^{2} - 24 s + 48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 s^{2}$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 (s^{2}) - 24 s + 48}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 24 s$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 (s^{2}) + 3 (- 8 s) + 48}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $3$ dari $48$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 s^{2} + 3 (- 8 s) + 3 \cdot 16}$

Langkah 3.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 s^{2} + 3 (- 8 s)$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 (s^{2} - 8 s) + 3 \cdot 16}$

Langkah 3.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (s^{2} - 8 s) + 3 \cdot 16$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 (s^{2} - 8 s + 16)}$

Langkah 3.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 (s^{2} - 8 s + 4^{2})}$

Langkah 3.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 s = 2 \cdot s \cdot 4$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 (s^{2} - 2 \cdot s \cdot 4 + 4^{2})}$

Langkah 3.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = s$ dan $b = 4$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 {(s - 4)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan.

$\frac{(s + 4) (s - 4) (27 (s + 4))}{9 (s + 4) (3 {(s - 4)}^{2})}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $s + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(s + 4) (s - 4) (27 (s + 4))}{9 (s + 4) (3 {(s - 4)}^{2})}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(s - 4) (27 (s + 4))}{9 (3 {(s - 4)}^{2})}$

Langkah 5

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $s - 4$ dari $9 (3 {(s - 4)}^{2})$ .

$\frac{(s - 4) (27 (s + 4))}{(s - 4) (9 (3 (s - 4)))}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(s - 4) (27 (s + 4))}{(s - 4) (9 (3 (s - 4)))}$

Langkah 5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{27 (s + 4)}{9 (3 (s - 4))}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $9$ dari $27 (s + 4)$ .

$\frac{9 (3 (s + 4))}{9 (3 (s - 4))}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 (3 (s + 4))}{9 (3 (s - 4))}$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3 (s + 4)}{3 (s - 4)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (s + 4)}{3 (s - 4)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{s + 4}{s - 4}$