Pra-Aljabar Contoh

$\frac{t^{2} + 4 t + 3}{2 t^{2} - t - 10} \cdot \frac{t}{t^{2} + 3 t + 2} \cdot \frac{2 t^{2} + 4 t^{3}}{t^{2} + 3 t}$

Langkah 1

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2 t^{2}$ dari $2 t^{2} + 4 t^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2 t^{2}$ dari $2 t^{2}$ .

$\frac{t^{2} + 4 t + 3}{2 t^{2} - t - 10} \cdot \frac{t}{t^{2} + 3 t + 2} \cdot \frac{2 t^{2} (1) + 4 t^{3}}{t^{2} + 3 t}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2 t^{2}$ dari $4 t^{3}$ .

$\frac{t^{2} + 4 t + 3}{2 t^{2} - t - 10} \cdot \frac{t}{t^{2} + 3 t + 2} \cdot \frac{2 t^{2} (1) + 2 t^{2} (2 t)}{t^{2} + 3 t}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $2 t^{2}$ dari $2 t^{2} (1) + 2 t^{2} (2 t)$ .

$\frac{t^{2} + 4 t + 3}{2 t^{2} - t - 10} \cdot \frac{t}{t^{2} + 3 t + 2} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t^{2} + 3 t}$

Langkah 1.2

Faktorkan $t$ dari $t^{2} + 3 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $t$ dari $t^{2}$ .

$\frac{t^{2} + 4 t + 3}{2 t^{2} - t - 10} \cdot \frac{t}{t^{2} + 3 t + 2} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t \cdot t + 3 t}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $t$ dari $3 t$ .

$\frac{t^{2} + 4 t + 3}{2 t^{2} - t - 10} \cdot \frac{t}{t^{2} + 3 t + 2} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t \cdot t + t \cdot 3}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $t$ dari $t \cdot t + t \cdot 3$ .

$\frac{t^{2} + 4 t + 3}{2 t^{2} - t - 10} \cdot \frac{t}{t^{2} + 3 t + 2} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

Langkah 2

Faktorkan $t^{2} + 4 t + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $4$ .

$1, 3$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(t + 1) (t + 3)}{2 t^{2} - t - 10} \cdot \frac{t}{t^{2} + 3 t + 2} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 10 = - 20$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- t$ .

$\frac{(t + 1) (t + 3)}{2 t^{2} - (t) - 10} \cdot \frac{t}{t^{2} + 3 t + 2} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $4$ ditambah $- 5$

$\frac{(t + 1) (t + 3)}{2 t^{2} + (4 - 5) t - 10} \cdot \frac{t}{t^{2} + 3 t + 2} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(t + 1) (t + 3)}{2 t^{2} + 4 t - 5 t - 10} \cdot \frac{t}{t^{2} + 3 t + 2} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(t + 1) (t + 3)}{(2 t^{2} + 4 t) - 5 t - 10} \cdot \frac{t}{t^{2} + 3 t + 2} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(t + 1) (t + 3)}{2 t (t + 2) - 5 (t + 2)} \cdot \frac{t}{t^{2} + 3 t + 2} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $t + 2$ .

$\frac{(t + 1) (t + 3)}{(t + 2) (2 t - 5)} \cdot \frac{t}{t^{2} + 3 t + 2} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

Langkah 4

Faktorkan $t^{2} + 3 t + 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $2$ dan jumlahnya $3$ .

$1, 2$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(t + 1) (t + 3)}{(t + 2) (2 t - 5)} \cdot \frac{t}{(t + 1) (t + 2)} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $t + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(t + 1) (t + 3)}{(t + 2) (2 t - 5)} \cdot \frac{t}{(t + 1) (t + 2)} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{t + 3}{(t + 2) (2 t - 5)} \cdot \frac{t}{t + 2} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{t + 3}{(t + 2) (2 t - 5)}$ dengan $\frac{t}{t + 2}$ .

$\frac{(t + 3) t}{(t + 2) (2 t - 5) (t + 2)} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

Langkah 6

Naikkan $t + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(t + 3) t}{{(t + 2)}^{1} (t + 2) (2 t - 5)} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

Langkah 7

Naikkan $t + 2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(t + 3) t}{{(t + 2)}^{1} {(t + 2)}^{1} (2 t - 5)} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

Langkah 8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(t + 3) t}{{(t + 2)}^{1 + 1} (2 t - 5)} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

Langkah 9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(t + 3) t}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5)} \cdot \frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{t (t + 3)}$

Langkah 10

Gabungkan.

$\frac{(t + 3) t (2 t^{2} (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5) (t (t + 3))}$

Langkah 11

Kalikan $t$ dengan $t^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Pindahkan $t^{2}$ .

$\frac{(t + 3) (t^{2} t) (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5) (t (t + 3))}$

Langkah 11.2

Kalikan $t^{2}$ dengan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(t + 3) (t^{2} t^{1}) (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5) (t (t + 3))}$

Langkah 11.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(t + 3) t^{2 + 1} (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5) (t (t + 3))}$

Langkah 11.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{(t + 3) t^{3} (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5) (t (t + 3))}$

Langkah 12

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Batalkan faktor persekutuan dari $t + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(t + 3) t^{3} (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5) (t (t + 3))}$

Langkah 12.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{t^{3} (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5) (t)}$

Langkah 12.2

Hapus faktor persekutuan dari $t^{3}$ dan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Faktorkan $t$ dari $t^{3} (2 (1 + 2 t))$ .

$\frac{t (t^{2} (2 (1 + 2 t)))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5) (t)}$

Langkah 12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Faktorkan $t$ dari ${(t + 2)}^{2} (2 t - 5) (t)$ .

$\frac{t (t^{2} (2 (1 + 2 t)))}{t ({(t + 2)}^{2} (2 t - 5))}$

Langkah 12.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t (t^{2} (2 (1 + 2 t)))}{t ({(t + 2)}^{2} (2 t - 5))}$

Langkah 12.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{t^{2} (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5)}$

Langkah 13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Tulis kembali.

$\frac{(t + 3) t (2 t^{2} (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5)}$

Langkah 13.2

Kalikan $t$ dengan $t^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Pindahkan $t^{2}$ .

$\frac{(t + 3) (t^{2} t) (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5)}$

Langkah 13.2.2

Kalikan $t^{2}$ dengan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(t + 3) (t^{2} t^{1}) (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5)}$

Langkah 13.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(t + 3) t^{2 + 1} (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5)}$

Langkah 13.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{(t + 3) t^{3} (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5)}$

Langkah 13.3

Tulis kembali.

$\frac{t^{2} t (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5)}$

Langkah 13.4

Kalikan $t^{2}$ dengan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{t^{2} t^{1} (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5)}$

Langkah 13.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{t^{2 + 1} (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5)}$

Langkah 13.5

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{t^{3} (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5)}$

Langkah 13.6

Faktorkan $t$ dari $t^{3}$ .

$\frac{t \cdot t^{2} (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5)}$

Langkah 13.7

Tulis kembali.

$\frac{t^{2} (2 (1 + 2 t))}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5)}$

Langkah 13.8

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{t^{2} \cdot 2 (1 + 2 t)}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5)}$

Langkah 14

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $t^{2}$ .

$\frac{2 t^{2} (1 + 2 t)}{{(t + 2)}^{2} (2 t - 5)}$