Pra-Aljabar Contoh

$\frac{t^{3} - 4 t}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $t$ dari $t^{3} - 4 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $t$ dari $t^{3}$ .

$\frac{t \cdot t^{2} - 4 t}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $t$ dari $- 4 t$ .

$\frac{t \cdot t^{2} + t \cdot - 4}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $t$ dari $t \cdot t^{2} + t \cdot - 4$ .

$\frac{t (t^{2} - 4)}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{t (t^{2} - 2^{2})}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = t$ dan $b = 2$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $t$ dari $t - t^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t^{1} - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $t$ dari $t^{1}$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t \cdot 1 - t^{4}} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $t$ dari $- t^{4}$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t \cdot 1 + t (- t^{3})} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $t$ dari $t \cdot 1 + t (- t^{3})$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t^{3})} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1^{3} - t^{3})} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = t$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t ((1 - t) (1^{2} + 1 t + t^{2}))} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t ((1 - t) (1 + 1 t + t^{2}))} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $t$ dengan $1$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t ((1 - t) (1 + t + t^{2}))} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t^{4} - t}{4 t - t^{3}}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $t$ dari $t^{4} - t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $t$ dari $t^{4}$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t \cdot t^{3} - t}{4 t - t^{3}}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $t$ dari $- t$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t \cdot t^{3} + t \cdot - 1}{4 t - t^{3}}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $t$ dari $t \cdot t^{3} + t \cdot - 1$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t^{3} - 1)}{4 t - t^{3}}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t^{3} - 1^{3})}{4 t - t^{3}}$

Langkah 3.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = t$ dan $b = 1$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t ((t - 1) (t^{2} + t \cdot 1 + 1^{2}))}{4 t - t^{3}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $t$ dengan $1$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t ((t - 1) (t^{2} + t + 1^{2}))}{4 t - t^{3}}$

Langkah 3.4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{4 t - t^{3}}$

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{4 t - t^{3}}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $t$ dari $4 t - t^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $t$ dari $4 t$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{t \cdot 4 - t^{3}}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $t$ dari $- t^{3}$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{t \cdot 4 + t (- t^{2})}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $t$ dari $t \cdot 4 + t (- t^{2})$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{t (4 - t^{2})}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{t (2^{2} - t^{2})}$

Langkah 4.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2$ dan $b = t$ .

$\frac{t (t + 2) (t - 2)}{t (1 - t) (1 + t + t^{2})} \cdot \frac{t (t - 1) (t^{2} + t + 1)}{t (2 + t) (2 - t)}$

Langkah 5

Gabungkan.

$\frac{t (t + 2) (t - 2) (t (t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t (1 - t) (1 + t + t^{2}) (t (2 + t) (2 - t))}$

Langkah 6

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{t \cdot t (t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t (1 - t) (1 + t + t^{2}) (t (2 + t) (2 - t))}$

Langkah 6.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$\frac{t^{2} (t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t (1 - t) (1 + t + t^{2}) (t (2 + t) (2 - t))}$

Langkah 7

Kalikan $t$ dengan $t$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $t$ .

$\frac{t^{2} (t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t \cdot t (1 - t) (1 + t + t^{2}) ((2 + t) (2 - t))}$

Langkah 7.2

Kalikan $t$ dengan $t$ .

$\frac{t^{2} (t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t^{2} (1 - t) (1 + t + t^{2}) ((2 + t) (2 - t))}$

Langkah 8

Batalkan faktor persekutuan dari $t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t^{2} (t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{t^{2} (1 - t) (1 + t + t^{2}) ((2 + t) (2 - t))}$

Langkah 8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{((t + 2) (t - 2)) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{((1 - t) (1 + t + t^{2})) ((2 + t) (2 - t))}$

Langkah 9

Hapus faktor persekutuan dari $t + 2$ dan $2 + t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{((t + 2) (t - 2)) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) ((t + 2) (2 - t))}$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(t + 2) (t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) ((t + 2) (2 - t))}$

Langkah 9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(t - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (2 - t)}$

Langkah 10

Hapus faktor persekutuan dari $t - 2$ dan $2 - t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan $- 1$ dari $t$ .

$\frac{(- 1 (- t) - 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (2 - t)}$

Langkah 10.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$\frac{(- 1 (- t) - 1 (2)) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (2 - t)}$

Langkah 10.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- t) - 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- t + 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (2 - t)}$

Langkah 10.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (- t + 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (- t + 2)}$

Langkah 10.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (- t + 2) ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2}) (- t + 2)}$

Langkah 10.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 ((t - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2})}$

Langkah 11

Hapus faktor persekutuan dari $t - 1$ dan $1 - t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $- 1$ dari $t$ .

$\frac{- 1 ((- 1 (- t) - 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2})}$

Langkah 11.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 ((- 1 (- t) - 1 (1)) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2})}$

Langkah 11.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- t) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- 1 (- t + 1) (t^{2} + t + 1))}{(1 - t) (1 + t + t^{2})}$

Langkah 11.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (- 1 (- t + 1) (t^{2} + t + 1))}{(- t + 1) (1 + t + t^{2})}$

Langkah 11.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (- 1 (- t + 1) (t^{2} + t + 1))}{(- t + 1) (1 + t + t^{2})}$

Langkah 11.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 (- 1 (t^{2} + t + 1))}{1 + t + t^{2}}$

Langkah 12

Hapus faktor persekutuan dari $t^{2} + t + 1$ dan $1 + t + t^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (- 1 (t^{2} + t + 1))}{t^{2} + t + 1}$

Langkah 12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (- 1 (t^{2} + t + 1))}{t^{2} + t + 1}$

Langkah 12.3

Bagilah $- 1 \cdot (- 1)$ dengan $1$ .

$- 1 \cdot (- 1)$

Langkah 13

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 1)$ sebagai $- (- 1)$ .

$- (- 1)$

Langkah 13.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1$