Pra-Aljabar Contoh

$\frac{x^{3} - 64}{x^{3} + 64} \div \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 4 x + 16}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{x^{3} - 64}{x^{3} + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 4^{3}}{x^{3} + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})}{x^{3} + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 \cdot x + 4^{2})}{x^{3} + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Langkah 2.3.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{x^{3} + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{x^{3} + 4^{3}} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x^{2} - x \cdot 4 + 4^{2})} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 4^{2})} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Langkah 3.3.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} - 4 x + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x^{2} - 4 x + 16$ dari $(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x^{2} - 4 x + 16) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Langkah 4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x^{2} - 4 x + 16) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} - 4 x + 16}{x^{2} - 16}$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{x + 4} \cdot \frac{1}{x^{2} - 16}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{x + 4}$ dengan $\frac{1}{x^{2} - 16}$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x^{2} - 16)}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x^{2} - 4^{2})}$

Langkah 5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{(x + 4) (x + 4) (x - 4)}$

Langkah 5.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Naikkan $x + 4$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{{(x + 4)}^{1} (x + 4) (x - 4)}$

Langkah 5.3.2

Naikkan $x + 4$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{{(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1} (x - 4)}$

Langkah 5.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{{(x + 4)}^{1 + 1} (x - 4)}$

Langkah 5.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{{(x + 4)}^{2} (x - 4)}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{{(x + 4)}^{2} (x - 4)}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{2} + 4 x + 16}{{(x + 4)}^{2}}$