Pra-Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - 16}{9} \cdot \frac{x^{2} - x - 12}{x^{2} - 8 x + 16}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{9} \cdot \frac{x^{2} - x - 12}{x^{2} - 8 x + 16}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9} \cdot \frac{x^{2} - x - 12}{x^{2} - 8 x + 16}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 4, 3$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9} \cdot \frac{(x - 4) (x + 3)}{x^{2} - 8 x + 16}$

Langkah 3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9} \cdot \frac{(x - 4) (x + 3)}{x^{2} - 8 x + 4^{2}}$

Langkah 3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Langkah 3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9} \cdot \frac{(x - 4) (x + 3)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}$

Langkah 3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9} \cdot \frac{(x - 4) (x + 3)}{{(x - 4)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan.

$\frac{(x + 4) (x - 4) ((x - 4) (x + 3))}{9 {(x - 4)}^{2}}$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari $x - 4$ dan ${(x - 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x - 4$ dari $(x + 4) (x - 4) ((x - 4) (x + 3))$ .

$\frac{(x - 4) ((x + 4) ((x - 4) (x + 3)))}{9 {(x - 4)}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $x - 4$ dari $9 {(x - 4)}^{2}$ .

$\frac{(x - 4) ((x + 4) ((x - 4) (x + 3)))}{(x - 4) (9 (x - 4))}$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 4) ((x + 4) ((x - 4) (x + 3)))}{(x - 4) (9 (x - 4))}$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 4) ((x - 4) (x + 3))}{9 (x - 4)}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 4) ((x - 4) (x + 3))}{9 (x - 4)}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 4) (x + 3)}{9}$