Pra-Aljabar Contoh

$3 {(x + 3)}^{2} {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(x + 3)}^{2}$ sebagai $(x + 3) (x + 3)$ .

$3 ((x + 3) (x + 3)) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.2

Perluas $(x + 3) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$3 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$3 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$3 (x^{2} + 6 x + 9) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$(3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 9) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$(3 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 9) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.5.2

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$(3 x^{2} + 18 x + 27) {(2 x - 1)}^{- 4} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.6

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(3 x^{2} + 18 x + 27) \frac{1}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.7

Kalikan $3 x^{2} + 18 x + 27$ dengan $\frac{1}{{(2 x - 1)}^{4}}$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 18 x + 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 18 x + 27}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.8.1.2

Faktorkan $3$ dari $18 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (6 x) + 27}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.8.1.3

Faktorkan $3$ dari $27$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 9}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.8.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 3 (6 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x) + 3 \cdot 9}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.8.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2} + 6 x) + 3 \cdot 9$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x + 9)}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.8.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x + 3^{2})}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.8.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 1.8.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{3 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.8.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 {(x + 3)}^{3} {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.9

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 3 + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.10.2

Kalikan $3$ dengan $3^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.2.1

Pindahkan $3^{2}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 x + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.10.2.2

Kalikan $3^{2}$ dengan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.10.2.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} x + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.10.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2 + 1} x + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.10.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 3^{3} x + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.10.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 3^{3}) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.10.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} - 8 (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.11

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + (- 8 x^{3} - 8 (9 x^{2}) - 8 (27 x) - 8 \cdot 27) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.12.1

Kalikan $9$ dengan $- 8$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + (- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 8 (27 x) - 8 \cdot 27) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.12.2

Kalikan $27$ dengan $- 8$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + (- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 8 \cdot 27) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.12.3

Kalikan $- 8$ dengan $27$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + (- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 216) {(2 x - 1)}^{- 5}$

Langkah 1.13

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + (- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 216) \frac{1}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 1.14

Kalikan $- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 216$ dengan $\frac{1}{{(2 x - 1)}^{5}}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 1.15

Faktorkan $8$ dari $- 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 216$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.15.1

Faktorkan $8$ dari $- 8 x^{3}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3}) - 72 x^{2} - 216 x - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 1.15.2

Faktorkan $8$ dari $- 72 x^{2}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3}) + 8 (- 9 x^{2}) - 216 x - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 1.15.3

Faktorkan $8$ dari $- 216 x$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3}) + 8 (- 9 x^{2}) + 8 (- 27 x) - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 1.15.4

Faktorkan $8$ dari $- 216$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3}) + 8 (- 9 x^{2}) + 8 (- 27 x) + 8 (- 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 1.15.5

Faktorkan $8$ dari $8 (- x^{3}) + 8 (- 9 x^{2})$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2}) + 8 (- 27 x) + 8 (- 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 1.15.6

Faktorkan $8$ dari $8 (- x^{3} - 9 x^{2}) + 8 (- 27 x)$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x) + 8 (- 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 1.15.7

Faktorkan $8$ dari $8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x) + 8 (- 27)$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}} \cdot \frac{2 x - 1}{2 x - 1} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari ${(2 x - 1)}^{5}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{{(2 x - 1)}^{4}}$ dengan $\frac{2 x - 1}{2 x - 1}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{4} (2 x - 1)} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 3.2

Kalikan ${(2 x - 1)}^{4}$ dengan $2 x - 1$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan ${(2 x - 1)}^{4}$ dengan $2 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Naikkan $2 x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{4} {(2 x - 1)}^{1}} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 3.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{4 + 1}} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} (2 x - 1)}{{(2 x - 1)}^{5}} + \frac{8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali ${(x + 3)}^{2}$ sebagai $(x + 3) (x + 3)$ .

$\frac{3 ((x + 3) (x + 3)) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.2

Perluas $(x + 3) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x + 9) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 9) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$\frac{(3 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 9) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.5.2

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$\frac{(3 x^{2} + 18 x + 27) (2 x - 1) + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.6

Perluas $(3 x^{2} + 18 x + 27) (2 x - 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 \cdot 2 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.7.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{3 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.7.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.7.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 \cdot 2 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.7.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{3 \cdot 2 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.7.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.7.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 18 x (2 x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.7.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 18 \cdot 2 x \cdot x + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.7.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.6.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 18 \cdot 2 (x \cdot x) + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.7.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 18 \cdot 2 x^{2} + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.7.7

Kalikan $18$ dengan $2$ .

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 36 x^{2} + 18 x \cdot - 1 + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.7.8

Kalikan $- 1$ dengan $18$ .

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 36 x^{2} - 18 x + 27 (2 x) + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.7.9

Kalikan $2$ dengan $27$ .

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 36 x^{2} - 18 x + 54 x + 27 \cdot - 1 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.7.10

Kalikan $27$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 x^{3} - 3 x^{2} + 36 x^{2} - 18 x + 54 x - 27 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.8

Tambahkan $- 3 x^{2}$ dan $36 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} - 18 x + 54 x - 27 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.9

Tambahkan $- 18 x$ dan $54 x$ .

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 + 8 (- x^{3} - 9 x^{2} - 27 x - 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.10

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 + 8 (- x^{3}) + 8 (- 9 x^{2}) + 8 (- 27 x) + 8 \cdot - 27}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 - 8 x^{3} + 8 (- 9 x^{2}) + 8 (- 27 x) + 8 \cdot - 27}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.11.2

Kalikan $- 9$ dengan $8$ .

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 - 8 x^{3} - 72 x^{2} + 8 (- 27 x) + 8 \cdot - 27}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.11.3

Kalikan $- 27$ dengan $8$ .

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 - 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x + 8 \cdot - 27}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.11.4

Kalikan $8$ dengan $- 27$ .

$\frac{6 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 - 8 x^{3} - 72 x^{2} - 216 x - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.12

Kurangi $8 x^{3}$ dengan $6 x^{3}$ .

$\frac{- 2 x^{3} + 33 x^{2} + 36 x - 27 - 72 x^{2} - 216 x - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.13

Kurangi $72 x^{2}$ dengan $33 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{3} - 39 x^{2} + 36 x - 27 - 216 x - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.14

Kurangi $216 x$ dengan $36 x$ .

$\frac{- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 27 - 216}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.15

Kurangi $216$ dengan $- 27$ .

$\frac{- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 243}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.16

Tulis kembali $- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 243$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.16.1

Faktorkan $- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 243$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.16.1.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 243, \pm 3, \pm 81, \pm 9, \pm 27$

$q = \pm 1, \pm 2$

Langkah 5.16.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 243, \pm 121.5, \pm 3, \pm 1.5, \pm 81, \pm 40.5, \pm 9, \pm 4.5, \pm 27, \pm 13.5$

Langkah 5.16.1.3

Substitusikan $- 3$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 3$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.16.1.3.1

Substitusikan $- 3$ ke dalam polinomialnya.

$- 2 {(- 3)}^{3} - 39 {(- 3)}^{2} - 180 \cdot - 3 - 243$

Langkah 5.16.1.3.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$- 2 \cdot - 27 - 39 {(- 3)}^{2} - 180 \cdot - 3 - 243$

Langkah 5.16.1.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 27$ .

$54 - 39 {(- 3)}^{2} - 180 \cdot - 3 - 243$

Langkah 5.16.1.3.4

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$54 - 39 \cdot 9 - 180 \cdot - 3 - 243$

Langkah 5.16.1.3.5

Kalikan $- 39$ dengan $9$ .

$54 - 351 - 180 \cdot - 3 - 243$

Langkah 5.16.1.3.6

Kurangi $351$ dengan $54$ .

$- 297 - 180 \cdot - 3 - 243$

Langkah 5.16.1.3.7

Kalikan $- 180$ dengan $- 3$ .

$- 297 + 540 - 243$

Langkah 5.16.1.3.8

Tambahkan $- 297$ dan $540$ .

$243 - 243$

Langkah 5.16.1.3.9

Kurangi $243$ dengan $243$ .

$0$

Langkah 5.16.1.4

Karena $- 3$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 3$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 243}{x + 3}$

Langkah 5.16.1.5

Bagilah $- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 243$ dengan $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.16.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$3$

$2 x^{3}$

$39 x^{2}$

$180 x$

$243$

Langkah 5.16.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 2 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				-	$2 x^{2}$
	$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$

Langkah 5.16.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			-	$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Langkah 5.16.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 2 x^{3} - 6 x^{2}$

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Langkah 5.16.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$

Langkah 5.16.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$2 x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$

Langkah 5.16.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 33 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$

Langkah 5.16.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					-	$33 x^{2}$	-	$99 x$

Langkah 5.16.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 33 x^{2} - 99 x$

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$

Langkah 5.16.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$
							-	$81 x$

Langkah 5.16.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$
							-	$81 x$	-	$243$

Langkah 5.16.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 81 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$	-	$81$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$
							-	$81 x$	-	$243$

Langkah 5.16.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$	-	$81$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$
							-	$81 x$	-	$243$
							-	$81 x$	-	$243$

Langkah 5.16.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 81 x - 243$

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$	-	$81$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$
							-	$81 x$	-	$243$
							+	$81 x$	+	$243$

Langkah 5.16.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

			-	$2 x^{2}$	-	$33 x$	-	$81$
$x$	+	$3$	-	$2 x^{3}$	-	$39 x^{2}$	-	$180 x$	-	$243$
			+	$2 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					-	$33 x^{2}$	-	$180 x$
					+	$33 x^{2}$	+	$99 x$
							-	$81 x$	-	$243$
							+	$81 x$	+	$243$
										$0$

Langkah 5.16.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$- 2 x^{2} - 33 x - 81$

Langkah 5.16.1.6

Tulis $- 2 x^{3} - 39 x^{2} - 180 x - 243$ sebagai himpunan faktor.

$\frac{(x + 3) (- 2 x^{2} - 33 x - 81)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.16.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.16.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 2 \cdot - 81 = 162$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 33$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.16.2.1.1

Faktorkan $- 33$ dari $- 33 x$ .

$\frac{(x + 3) (- 2 x^{2} - 33 (x) - 81)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.16.2.1.2

Tulis kembali $- 33$ sebagai $- 6$ ditambah $- 27$

$\frac{(x + 3) (- 2 x^{2} + (- 6 - 27) x - 81)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.16.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 3) (- 2 x^{2} - 6 x - 27 x - 81)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.16.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.16.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(x + 3) ((- 2 x^{2} - 6 x) - 27 x - 81)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.16.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{(x + 3) (2 x (- x - 3) + 27 (- x - 3))}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.16.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x - 3$ .

$\frac{(x + 3) ((- x - 3) (2 x + 27))}{{(2 x - 1)}^{5}}$

$\frac{(x + 3) (- x - 3) (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.17

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.17.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) + 3) (- x - 3) (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.17.2

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (- 3)) (- x - 3) (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.17.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- x - 3) (- x - 3) (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.17.4

Naikkan $- x - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 1 ({(- x - 3)}^{1} (- x - 3)) (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.17.5

Naikkan $- x - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 1 ({(- x - 3)}^{1} {(- x - 3)}^{1}) (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.17.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 1 {(- x - 3)}^{1 + 1} (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 5.17.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 1 {(- x - 3)}^{2} (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$

Langkah 6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{{(- x - 3)}^{2} (2 x + 27)}{{(2 x - 1)}^{5}}$