Pra-Aljabar Contoh

$\frac{4 m}{m + 1} - 2 = \frac{3 m}{{(m + 1)}^{2}}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$m + 1, 1, {(m + 1)}^{2}$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.5

Faktor untuk $m + 1$ adalah $m + 1$ itu sendiri.

$(m + 1) = m + 1$

$(m + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.6

Faktor untuk $m + 1$ adalah $(m + 1) \cdot (m + 1)$ , yaitu $m + 1$ dikalikan dengan dirinya sendiri $2$ kali.

$(m + 1) = (m + 1) \cdot (m + 1)$

$(m + 1)$ terjadi $2$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $m + 1, {(m + 1)}^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

${(m + 1)}^{2}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{4 m}{m + 1} - 2 = \frac{3 m}{{(m + 1)}^{2}}$ dengan ${(m + 1)}^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4 m}{m + 1} - 2 = \frac{3 m}{{(m + 1)}^{2}}$ dengan ${(m + 1)}^{2}$ .

$\frac{4 m}{m + 1} {(m + 1)}^{2} - 2 {(m + 1)}^{2} = \frac{3 m}{{(m + 1)}^{2}} {(m + 1)}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $m + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $m + 1$ dari ${(m + 1)}^{2}$ .

$\frac{4 m}{m + 1} ((m + 1) (m + 1)) - 2 {(m + 1)}^{2} = \frac{3 m}{{(m + 1)}^{2}} {(m + 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 m}{m + 1} ((m + 1) (m + 1)) - 2 {(m + 1)}^{2} = \frac{3 m}{{(m + 1)}^{2}} {(m + 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 m (m + 1) - 2 {(m + 1)}^{2} = \frac{3 m}{{(m + 1)}^{2}} {(m + 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$4 m \cdot m + 4 m \cdot 1 - 2 {(m + 1)}^{2} = \frac{3 m}{{(m + 1)}^{2}} {(m + 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $m$ dengan $m$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Pindahkan $m$ .

$4 (m \cdot m) + 4 m \cdot 1 - 2 {(m + 1)}^{2} = \frac{3 m}{{(m + 1)}^{2}} {(m + 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.3.2

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$4 m^{2} + 4 m \cdot 1 - 2 {(m + 1)}^{2} = \frac{3 m}{{(m + 1)}^{2}} {(m + 1)}^{2}$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 m^{2} + 4 m - 2 {(m + 1)}^{2} = \frac{3 m}{{(m + 1)}^{2}} {(m + 1)}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(m + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 m^{2} + 4 m - 2 {(m + 1)}^{2} = \frac{3 m}{{(m + 1)}^{2}} {(m + 1)}^{2}$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 m^{2} + 4 m - 2 {(m + 1)}^{2} = 3 m$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $m$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $3 m$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 m^{2} + 4 m - 2 {(m + 1)}^{2} - 3 m = 0$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Tulis kembali ${(m + 1)}^{2}$ sebagai $(m + 1) (m + 1)$ .

$4 m^{2} + 4 m - 2 ((m + 1) (m + 1)) - 3 m = 0$

Langkah 3.1.2.2

Perluas $(m + 1) (m + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 m^{2} + 4 m - 2 (m (m + 1) + 1 (m + 1)) - 3 m = 0$

Langkah 3.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 m^{2} + 4 m - 2 (m \cdot m + m \cdot 1 + 1 (m + 1)) - 3 m = 0$

Langkah 3.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 m^{2} + 4 m - 2 (m \cdot m + m \cdot 1 + 1 m + 1 \cdot 1) - 3 m = 0$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1.1

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$4 m^{2} + 4 m - 2 (m^{2} + m \cdot 1 + 1 m + 1 \cdot 1) - 3 m = 0$

Langkah 3.1.2.3.1.2

Kalikan $m$ dengan $1$ .

$4 m^{2} + 4 m - 2 (m^{2} + m + 1 m + 1 \cdot 1) - 3 m = 0$

Langkah 3.1.2.3.1.3

Kalikan $m$ dengan $1$ .

$4 m^{2} + 4 m - 2 (m^{2} + m + m + 1 \cdot 1) - 3 m = 0$

Langkah 3.1.2.3.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$4 m^{2} + 4 m - 2 (m^{2} + m + m + 1) - 3 m = 0$

Langkah 3.1.2.3.2

Tambahkan $m$ dan $m$ .

$4 m^{2} + 4 m - 2 (m^{2} + 2 m + 1) - 3 m = 0$

Langkah 3.1.2.4

Terapkan sifat distributif.

$4 m^{2} + 4 m - 2 m^{2} - 2 (2 m) - 2 \cdot 1 - 3 m = 0$

Langkah 3.1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$4 m^{2} + 4 m - 2 m^{2} - 4 m - 2 \cdot 1 - 3 m = 0$

Langkah 3.1.2.5.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$4 m^{2} + 4 m - 2 m^{2} - 4 m - 2 - 3 m = 0$

Langkah 3.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $4 m^{2} + 4 m - 2 m^{2} - 4 m - 2 - 3 m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kurangi $4 m$ dengan $4 m$ .

$4 m^{2} - 2 m^{2} + 0 - 2 - 3 m = 0$

Langkah 3.1.3.2

Tambahkan $4 m^{2} - 2 m^{2}$ dan $0$ .

$4 m^{2} - 2 m^{2} - 2 - 3 m = 0$

Langkah 3.1.4

Kurangi $2 m^{2}$ dengan $4 m^{2}$ .

$2 m^{2} - 2 - 3 m = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Susun kembali suku-suku.

$2 m^{2} - 3 m - 2 = 0$

Langkah 3.2.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 m$ .

$2 m^{2} - 3 m - 2 = 0$

Langkah 3.2.2.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $1$ ditambah $- 4$

$2 m^{2} + (1 - 4) m - 2 = 0$

Langkah 3.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 m^{2} + 1 m - 4 m - 2 = 0$

Langkah 3.2.2.4

Kalikan $m$ dengan $1$ .

$2 m^{2} + m - 4 m - 2 = 0$

Langkah 3.2.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 m^{2} + m) - 4 m - 2 = 0$

Langkah 3.2.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$m (2 m + 1) - 2 (2 m + 1) = 0$

Langkah 3.2.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 m + 1$ .

$(2 m + 1) (m - 2) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 m + 1 = 0$

$m - 2 = 0$

Langkah 3.4

Atur $2 m + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $2 m + 1$ sama dengan $0$ .

$2 m + 1 = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $2 m + 1 = 0$ untuk $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 m = - 1$

Langkah 3.4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 m = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 m = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 3.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 m}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 3.4.2.2.2.1.2

Bagilah $m$ dengan $1$ .

$m = \frac{- 1}{2}$

Langkah 3.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m = - \frac{1}{2}$

Langkah 3.5

Atur $m - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $m - 2$ sama dengan $0$ .

$m - 2 = 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$m = 2$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 m + 1) (m - 2) = 0$ benar.

$m = - \frac{1}{2}, 2$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$m = - \frac{1}{2}, 2$

Bentuk Desimal:

$m = - 0.5, 2$