Pra-Aljabar Contoh

$| 3 z - 2 | + 5 > 9$

Langkah 1

Tulis $| 3 z - 2 | + 5 > 9$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$3 z - 2 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 z \geq 2$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $3 z \geq 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 z \geq 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 z}{3} \geq \frac{2}{3}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 z}{3} \geq \frac{2}{3}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z \geq \frac{2}{3}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $3 z - 2$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$3 z - 2 + 5 > 9$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$3 z - 2 < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 z < 2$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $3 z < 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagilah setiap suku di $3 z < 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 z}{3} < \frac{2}{3}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 z}{3} < \frac{2}{3}$

Langkah 1.5.2.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z < \frac{2}{3}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $3 z - 2$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (3 z - 2) + 5 > 9$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 3 z - 2 + 5 > 9 & z \geq \frac{2}{3} \\ - (3 z - 2) + 5 > 9 & z < \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.8

Tambahkan $- 2$ dan $5$ .

${\begin{cases} 3 z + 3 > 9 & z \geq \frac{2}{3} \\ - (3 z - 2) + 5 > 9 & z < \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $- (3 z - 2) + 5 > 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 3 z + 3 > 9 & z \geq \frac{2}{3} \\ - (3 z) - - 2 + 5 > 9 & z < \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 3 z + 3 > 9 & z \geq \frac{2}{3} \\ - 3 z - - 2 + 5 > 9 & z < \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

${\begin{cases} 3 z + 3 > 9 & z \geq \frac{2}{3} \\ - 3 z + 2 + 5 > 9 & z < \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Tambahkan $2$ dan $5$ .

${\begin{cases} 3 z + 3 > 9 & z \geq \frac{2}{3} \\ - 3 z + 7 > 9 & z < \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $3 z + 3 > 9$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 z > 9 - 3$

Langkah 2.1.2

Kurangi $3$ dengan $9$ .

$3 z > 6$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $3 z > 6$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 z > 6$ dengan $3$ .

$\frac{3 z}{3} > \frac{6}{3}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 z}{3} > \frac{6}{3}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z > \frac{6}{3}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $6$ dengan $3$ .

$z > 2$

Langkah 3

Selesaikan $- 3 z + 7 > 9$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $7$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 3 z > 9 - 7$

Langkah 3.1.2

Kurangi $7$ dengan $9$ .

$- 3 z > 2$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- 3 z > 2$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 3 z > 2$ dengan $- 3$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 3 z}{- 3} < \frac{2}{- 3}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 z}{- 3} < \frac{2}{- 3}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z < \frac{2}{- 3}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$z < - \frac{2}{3}$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$z < - \frac{2}{3}$ atau $z > 2$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$z < - \frac{2}{3} or z > 2$

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (2, \infty)$

Langkah 6