Pra-Aljabar Contoh

$| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | > 2$

Langkah 1

Tulis $| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | > 2$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$3 x - 1 = 0$

$1 - 5 x = 0$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 1$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $3 x = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 x = - 1$

Langkah 1.2.5

Bagi setiap suku pada $- 5 x = - 1$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Bagilah setiap suku di $- 5 x = - 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 1.2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 1.2.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 1.2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{5}$

Langkah 1.2.6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{5}$

Langkah 1.2.7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{1}{3}, \frac{1}{5}$

Langkah 1.2.8

Tentukan domain dari $| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Atur penyebut dalam $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$1 - 5 x = 0$

Langkah 1.2.8.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 x = - 1$

Langkah 1.2.8.2.2

Bagi setiap suku pada $- 5 x = - 1$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 5 x = - 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 1.2.8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 1.2.8.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 1.2.8.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{5}$

Langkah 1.2.8.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Langkah 1.2.9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

Langkah 1.2.10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{1}{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{1}{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 1.2.10.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} \geq 0$

Langkah 1.2.10.1.3

Sisi kiri $- 1$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.2.10.2

Uji nilai pada interval $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.27$

Langkah 1.2.10.2.2

Ganti $x$ dengan $0.27$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (0.27) - 1}{1 - 5 \cdot 0.27} \geq 0$

Langkah 1.2.10.2.3

Sisi kiri $0.5\overline{428571}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.2.10.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{1}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{1}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 1.2.10.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} \geq 0$

Langkah 1.2.10.3.3

Sisi kiri $- 0.\overline{571428}$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.2.10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{1}{5}$ Salah

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ Benar

$x > \frac{1}{3}$ Salah

$x < \frac{1}{5}$ Salah

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ Benar

$x > \frac{1}{3}$ Salah

Langkah 1.2.11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$

Langkah 1.4

Tentukan domain dari $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ dan tentukan irisan dari $\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tentukan domain dari $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Atur penyebut dalam $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$1 - 5 x = 0$

Langkah 1.4.1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 x = - 1$

Langkah 1.4.1.2.2

Bagi setiap suku pada $- 5 x = - 1$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 5 x = - 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 1.4.1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 1.4.1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 1.4.1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{5}$

Langkah 1.4.1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Langkah 1.4.2

Tentukan irisan dari $\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$ dan $(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$ .

$\frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3}$

Langkah 1.5

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} < 0$

Langkah 1.6

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$3 x - 1 = 0$

$1 - 5 x = 0$

Langkah 1.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 1$

Langkah 1.6.3

Bagi setiap suku pada $3 x = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 1.6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 1.6.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 1.6.4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 x = - 1$

Langkah 1.6.5

Bagi setiap suku pada $- 5 x = - 1$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.5.1

Bagilah setiap suku di $- 5 x = - 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 1.6.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 1.6.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 1.6.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.5.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{5}$

Langkah 1.6.6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{5}$

Langkah 1.6.7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{1}{3}, \frac{1}{5}$

Langkah 1.6.8

Tentukan domain dari $| \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} | - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.8.1

Atur penyebut dalam $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$1 - 5 x = 0$

Langkah 1.6.8.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.8.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 x = - 1$

Langkah 1.6.8.2.2

Bagi setiap suku pada $- 5 x = - 1$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 5 x = - 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 1.6.8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 1.6.8.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 1.6.8.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.8.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{5}$

Langkah 1.6.8.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Langkah 1.6.9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

Langkah 1.6.10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.10.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{1}{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{1}{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 1.6.10.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} < 0$

Langkah 1.6.10.1.3

Sisi kiri $- 1$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.6.10.2

Uji nilai pada interval $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.10.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.27$

Langkah 1.6.10.2.2

Ganti $x$ dengan $0.27$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (0.27) - 1}{1 - 5 \cdot 0.27} < 0$

Langkah 1.6.10.2.3

Sisi kiri $0.5\overline{428571}$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 1.6.10.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{1}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{1}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 1.6.10.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} < 0$

Langkah 1.6.10.3.3

Sisi kiri $- 0.\overline{571428}$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 1.6.10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{1}{5}$ Benar

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ Salah

$x > \frac{1}{3}$ Benar

$x < \frac{1}{5}$ Benar

$\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$ Salah

$x > \frac{1}{3}$ Benar

Langkah 1.6.11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < \frac{1}{5}$ atau $x > \frac{1}{3}$

Langkah 1.7

Pada bagian di mana $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$

Langkah 1.8

Tentukan domain dari $- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ dan tentukan irisan dari $x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Tentukan domain dari $- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Atur penyebut dalam $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$1 - 5 x = 0$

Langkah 1.8.1.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 x = - 1$

Langkah 1.8.1.2.2

Bagi setiap suku pada $- 5 x = - 1$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 5 x = - 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 1.8.1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 1.8.1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 1.8.1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{5}$

Langkah 1.8.1.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Langkah 1.8.2

Tentukan irisan dari $x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3}$ dan $(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$ .

$x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3}$

Langkah 1.9

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2 & \frac{1}{5} < x \leq \frac{1}{3} \\ - \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2 & x < \frac{1}{5} or x > \frac{1}{3} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 > 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan $\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ .

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 \cdot \frac{1 - 5 x}{1 - 5 x} > 0$

Langkah 2.2.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ .

$\frac{3 x - 1}{1 - 5 x} + \frac{- 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

Langkah 2.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 x - 1 - 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x - 1 - 2 \cdot 1 - 2 (- 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

Langkah 2.2.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{3 x - 1 - 2 - 2 (- 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

Langkah 2.2.4.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 2$ .

$\frac{3 x - 1 - 2 + 10 x}{1 - 5 x} > 0$

Langkah 2.2.4.4

Tambahkan $3 x$ dan $10 x$ .

$\frac{13 x - 1 - 2}{1 - 5 x} > 0$

Langkah 2.2.4.5

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{13 x - 3}{1 - 5 x} > 0$

Langkah 2.3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$13 x - 3 = 0$

$1 - 5 x = 0$

Langkah 2.4

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$13 x = 3$

Langkah 2.5

Bagi setiap suku pada $13 x = 3$ dengan $13$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Bagilah setiap suku di $13 x = 3$ dengan $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{3}{13}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{13 x}{13} = \frac{3}{13}$

Langkah 2.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{13}$

Langkah 2.6

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 x = - 1$

Langkah 2.7

Bagi setiap suku pada $- 5 x = - 1$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Bagilah setiap suku di $- 5 x = - 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 2.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 2.7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 2.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{5}$

Langkah 2.8

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = \frac{3}{13}$

$x = \frac{1}{5}$

Langkah 2.9

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{3}{13}, \frac{1}{5}$

Langkah 2.10

Tentukan domain dari $\frac{13 x - 3}{1 - 5 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Atur penyebut dalam $\frac{13 x - 3}{1 - 5 x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$1 - 5 x = 0$

Langkah 2.10.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 x = - 1$

Langkah 2.10.2.2

Bagi setiap suku pada $- 5 x = - 1$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 5 x = - 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 2.10.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 2.10.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 2.10.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{5}$

Langkah 2.10.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Langkah 2.11

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{1}{5}$

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

$x > \frac{3}{13}$

Langkah 2.12

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{1}{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{1}{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 2.12.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} > 2$

Langkah 2.12.1.3

Sisi kiri $- 1$ tidak lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.12.2

Uji nilai pada interval $\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.22$

Langkah 2.12.2.2

Ganti $x$ dengan $0.22$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (0.22) - 1}{1 - 5 \cdot 0.22} > 2$

Langkah 2.12.2.3

Sisi kiri $3.4$ lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.12.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{3}{13}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{3}{13}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 2.12.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} > 2$

Langkah 2.12.3.3

Sisi kiri $- 0.\overline{571428}$ tidak lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.12.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{1}{5}$ Salah

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ Benar

$x > \frac{3}{13}$ Salah

$x < \frac{1}{5}$ Salah

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$ Benar

$x > \frac{3}{13}$ Salah

Langkah 2.13

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

Langkah 3

Selesaikan $- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} > 2$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 > 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan $- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ .

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} - 2 \cdot \frac{1 - 5 x}{1 - 5 x} > 0$

Langkah 3.2.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1 - 5 x}{1 - 5 x}$ .

$- \frac{3 x - 1}{1 - 5 x} + \frac{- 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

Langkah 3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- (3 x - 1) - 2 (1 - 5 x)}{1 - 5 x} > 0$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x - 1) - 2 (1 - 5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.1

Susun kembali $1$ dan $- 5 x$ .

$\frac{- (3 x - 1) - 2 (- 5 x + 1)}{1 - 5 x} > 0$

Langkah 3.2.4.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 (- 5 x + 1)$ .

$\frac{- (3 x - 1) - (2 (- 5 x + 1))}{1 - 5 x} > 0$

Langkah 3.2.4.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x - 1) - (2 (- 5 x + 1))$ .

$\frac{- (3 x - 1 + 2 (- 5 x + 1))}{1 - 5 x} > 0$

Langkah 3.2.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- (3 x - 1 + 2 (- 5 x) + 2 \cdot 1)}{1 - 5 x} > 0$

Langkah 3.2.4.3

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$\frac{- (3 x - 1 - 10 x + 2 \cdot 1)}{1 - 5 x} > 0$

Langkah 3.2.4.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{- (3 x - 1 - 10 x + 2)}{1 - 5 x} > 0$

Langkah 3.2.4.5

Kurangi $10 x$ dengan $3 x$ .

$\frac{- (- 7 x - 1 + 2)}{1 - 5 x} > 0$

Langkah 3.2.4.6

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\frac{- (- 7 x + 1)}{1 - 5 x} > 0$

Langkah 3.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{- 7 x + 1}{1 - 5 x} > 0$

Langkah 3.2.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 7 x$ .

$- \frac{- (7 x) + 1}{1 - 5 x} > 0$

Langkah 3.2.7

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{- (7 x) - 1 (- 1)}{1 - 5 x} > 0$

Langkah 3.2.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (7 x) - 1 (- 1)$ .

$- \frac{- (7 x - 1)}{1 - 5 x} > 0$

Langkah 3.2.9

Tulis kembali $- (7 x - 1)$ sebagai $- 1 (7 x - 1)$ .

$- \frac{- 1 (7 x - 1)}{1 - 5 x} > 0$

Langkah 3.2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- - \frac{7 x - 1}{1 - 5 x} > 0$

Langkah 3.2.11

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{7 x - 1}{1 - 5 x} > 0$

Langkah 3.2.12

Kalikan $\frac{7 x - 1}{1 - 5 x}$ dengan $1$ .

$\frac{7 x - 1}{1 - 5 x} > 0$

Langkah 3.3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$7 x - 1 = 0$

$1 - 5 x = 0$

Langkah 3.4

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$7 x = 1$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $7 x = 1$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $7 x = 1$ dengan $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Langkah 3.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{7}$

Langkah 3.6

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 x = - 1$

Langkah 3.7

Bagi setiap suku pada $- 5 x = - 1$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Bagilah setiap suku di $- 5 x = - 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 3.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 3.7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 3.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{5}$

Langkah 3.8

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = \frac{1}{7}$

$x = \frac{1}{5}$

Langkah 3.9

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{1}{7}, \frac{1}{5}$

Langkah 3.10

Tentukan domain dari $\frac{7 x - 1}{1 - 5 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Atur penyebut dalam $\frac{7 x - 1}{1 - 5 x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$1 - 5 x = 0$

Langkah 3.10.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 x = - 1$

Langkah 3.10.2.2

Bagi setiap suku pada $- 5 x = - 1$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 5 x = - 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 3.10.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 3.10.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Langkah 3.10.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{5}$

Langkah 3.10.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \infty)$

Langkah 3.11

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{1}{7}$

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$

$x > \frac{1}{5}$

Langkah 3.12

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{1}{7}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{1}{7}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 3.12.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$- \frac{3 (0) - 1}{1 - 5 \cdot 0} > 2$

Langkah 3.12.1.3

Sisi kiri $1$ tidak lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 3.12.2

Uji nilai pada interval $\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.17$

Langkah 3.12.2.2

Ganti $x$ dengan $0.17$ pada pertidaksamaan asal.

$- \frac{3 (0.17) - 1}{1 - 5 \cdot 0.17} > 2$

Langkah 3.12.2.3

Sisi kiri $3.2\overline{6}$ lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 3.12.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{1}{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{1}{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 3.12.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$- \frac{3 (3) - 1}{1 - 5 \cdot 3} > 2$

Langkah 3.12.3.3

Sisi kiri $0.\overline{571428}$ tidak lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 3.12.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{1}{7}$ Salah

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ Benar

$x > \frac{1}{5}$ Salah

$x < \frac{1}{7}$ Salah

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ Benar

$x > \frac{1}{5}$ Salah

Langkah 3.13

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5}$ atau $\frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$\frac{1}{7} < x < \frac{1}{5} or \frac{1}{5} < x < \frac{3}{13}$

Notasi Interval:

$(\frac{1}{7}, \frac{1}{5}) \cup (\frac{1}{5}, \frac{3}{13})$

Langkah 6