Pra-Aljabar Contoh

$x^{2} - 7 x + 12 > 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - 7 x + 12 = 0$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - 7 x + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 4, - 3$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 4) (x - 3) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 4

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 5

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 4) (x - 3) = 0$ benar.

$x = 4, 3$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 3$

$3 < x < 4$

$x > 4$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} - 7 \cdot 0 + 12 > 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $12$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $3 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $3 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3.5$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $3.5$ pada pertidaksamaan asal.

${(3.5)}^{2} - 7 \cdot 3.5 + 12 > 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $- 0.25$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

${(6)}^{2} - 7 \cdot 6 + 12 > 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $6$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 3$ Benar

$3 < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

$x < 3$ Benar

$3 < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 3$ atau $x > 4$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < 3 or x > 4$

Notasi Interval:

$(- \infty, 3) \cup (4, \infty)$

Langkah 11