Pra-Aljabar Contoh

$2 | 2 x - 3 | < | x - 10 |$

Langkah 1

Ganti $<$ dengan $=$ pada $2 | 2 x - 3 | < | x - 10 |$ .

$2 | 2 x - 3 | = | x - 10 |$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan nilai mutlak sebagai empat persamaan tanpa bar nilai mutlak.

$2 (2 x - 3) = x - 10$

$2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

$- 2 (2 x - 3) = x - 10$

$- 2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

Langkah 3

Setelah disederhanakan, hanya ada dua persamaan unik yang harus diselesaikan.

$2 (2 x - 3) = x - 10$

$2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

Langkah 4

Selesaikan $2 (2 x - 3) = x - 10$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $2 (2 x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + 2 (2 x - 3) = x - 10$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$2 (2 x - 3) = x - 10$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 3 = x - 10$

Langkah 4.1.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 3 = x - 10$

Langkah 4.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$4 x - 6 = x - 10$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x - 6 - x = - 10$

Langkah 4.2.2

Kurangi $x$ dengan $4 x$ .

$3 x - 6 = - 10$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = - 10 + 6$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $- 10$ dan $6$ .

$3 x = - 4$

Langkah 4.4

Bagi setiap suku pada $3 x = - 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 4.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{4}{3}$

Langkah 5

Selesaikan $2 (2 x - 3) = - (x - 10)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $2 (2 x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + 2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$2 (2 x - 3) = - (x - 10)$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 3 = - (x - 10)$

Langkah 5.1.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 3 = - (x - 10)$

Langkah 5.1.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$4 x - 6 = - (x - 10)$

Langkah 5.2

Sederhanakan $- (x - 10)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x - 6 = - x - - 10$

Langkah 5.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 10$ .

$4 x - 6 = - x + 10$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x - 6 + x = 10$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $4 x$ dan $x$ .

$5 x - 6 = 10$

Langkah 5.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 10 + 6$

Langkah 5.4.2

Tambahkan $10$ dan $6$ .

$5 x = 16$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $5 x = 16$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 16$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{16}{5}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{16}{5}$

Langkah 5.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{16}{5}$

Langkah 6

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = - \frac{4}{3}, \frac{16}{5}$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{4}{3}$

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$

$x > \frac{16}{5}$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{4}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{4}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$2 | 2 (- 4) - 3 | < | (- 4) - 10 |$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $22$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $14$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$2 | 2 (0) - 3 | < | (0) - 10 |$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $6$ lebih kecil dari sisi kanan $10$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{16}{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{16}{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$2 | 2 (6) - 3 | < | (6) - 10 |$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $18$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{4}{3}$ Salah

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ Benar

$x > \frac{16}{5}$ Salah

$x < - \frac{4}{3}$ Salah

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$ Benar

$x > \frac{16}{5}$ Salah

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- \frac{4}{3} < x < \frac{16}{5}$

Notasi Interval:

$(- \frac{4}{3}, \frac{16}{5})$

Langkah 11