Pra-Aljabar Contoh

$\ln (4 x) + 2 \ln (x) = 1.5$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (4 x) + 2 \ln (x) = 1.5$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $\ln (4 x) + 2 \ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $2 \ln (x)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (4 x) + \ln (x^{2}) = 1.5$

Langkah 2.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (4 x \cdot x^{2}) = 1.5$

Langkah 2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\ln (4 (x^{2} x)) = 1.5$

Langkah 2.1.3.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\ln (4 (x^{2} x^{1})) = 1.5$

Langkah 2.1.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\ln (4 x^{2 + 1}) = 1.5$

Langkah 2.1.3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\ln (4 x^{3}) = 1.5$

Langkah 3

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (4 x^{3})} = e^{1.5}$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (4 x^{3}) = 1.5$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{1.5} = 4 x^{3}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 x^{3} = e^{1.5}$ .

$4 x^{3} = e^{1.5}$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $4 x^{3} = e^{1.5}$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x^{3} = e^{1.5}$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{e^{1.5}}{4}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{e^{1.5}}{4}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{3} = \frac{e^{1.5}}{4}$

Langkah 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{e^{1.5}}{4}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan $\sqrt[3]{\frac{e^{1.5}}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{e^{1.5}}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{e^{1.5}}}{\sqrt[3]{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}}}{\sqrt[3]{4}}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{e^{1.5}}}{\sqrt[3]{4}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Langkah 5.4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{e^{1.5}}}{\sqrt[3]{4}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Langkah 5.4.3.2

Naikkan $\sqrt[3]{4}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Langkah 5.4.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Langkah 5.4.3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Langkah 5.4.3.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ sebagai $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{4}$ sebagai $4^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 5.4.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 5.4.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 5.4.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 5.4.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

Langkah 5.4.3.5.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Langkah 5.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} \sqrt[3]{4^{2}}}{4}$

Langkah 5.4.4.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} \sqrt[3]{16}}{4}$

Langkah 5.4.4.3

Tulis kembali $16$ sebagai $2^{3} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.4.3.1

Faktorkan $8$ dari $16$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} \sqrt[3]{8 (2)}}{4}$

Langkah 5.4.4.3.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{4}$

Langkah 5.4.4.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5}} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{4}$

Langkah 5.4.4.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}}{4}$

Langkah 5.4.5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}$ .

$x = \frac{2 (\sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2})}{4}$

Langkah 5.4.5.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.5.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{2 \sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.4.5.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.4.5.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{\sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}}{2}$

Langkah 5.4.5.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{\sqrt[3]{e^{1.5} \cdot 2}}{2}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{2 e^{1.5}}}{2}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\sqrt[3]{2 e^{1.5}}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.03862931 \dots$