Pra-Aljabar Contoh

| 3 + 4 x | - 4 > 3

$| 3 + 4 x | - 4 > 3$

Langkah 1

Tulis

| 3 + 4 x | - 4 > 3

$| 3 + 4 x | - 4 > 3$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

3 + 4 x \geq 0

$3 + 4 x \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan

3

$3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

4 x \geq - 3

$4 x \geq - 3$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada

4 x \geq - 3

$4 x \geq - 3$ dengan

4

$4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di

4 x \geq - 3

$4 x \geq - 3$ dengan

4

$4$ .

\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 3}{4}

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 3}{4}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

4

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{- 3}{4}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x \geq \frac{- 3}{4}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x \geq - \frac{3}{4}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana

$3 + 4 x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$3 + 4 x - 4 > 3$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$3 + 4 x < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kurangkan

$3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 x < - 3$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada

$4 x < - 3$ dengan

$4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagilah setiap suku di

$4 x < - 3$ dengan

$4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 3}{4}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} < \frac{- 3}{4}$

Langkah 1.5.2.2.1.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x < \frac{- 3}{4}$

Langkah 1.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x < - \frac{3}{4}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana

$3 + 4 x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan

$- 1$ .

$- (3 + 4 x) - 4 > 3$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 3 + 4 x - 4 > 3 & x \geq - \frac{3}{4} \\ - (3 + 4 x) - 4 > 3 & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

Langkah 1.8

Kurangi

$4$ dengan

$3$ .

${\begin{cases} 4 x - 1 > 3 & x \geq - \frac{3}{4} \\ - (3 + 4 x) - 4 > 3 & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan

$- (3 + 4 x) - 4 > 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 4 x - 1 > 3 & x \geq - \frac{3}{4} \\ - 1 \cdot 3 - (4 x) - 4 > 3 & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$3$ .

${\begin{cases} 4 x - 1 > 3 & x \geq - \frac{3}{4} \\ - 3 - (4 x) - 4 > 3 & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.3

Kalikan

$4$ dengan

$- 1$ .

${\begin{cases} 4 x - 1 > 3 & x \geq - \frac{3}{4} \\ - 3 - 4 x - 4 > 3 & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Kurangi

$4$ dengan

$- 3$ .

${\begin{cases} 4 x - 1 > 3 & x \geq - \frac{3}{4} \\ - 4 x - 7 > 3 & x < - \frac{3}{4} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan

$4 x - 1 > 3$ untuk

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

$x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan

$1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 x > 3 + 1$

Langkah 2.1.2

Tambahkan

$3$ dan

$1$ .

$4 x > 4$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada

$4 x > 4$ dengan

$4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di

$4 x > 4$ dengan

$4$ .

$\frac{4 x}{4} > \frac{4}{4}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} > \frac{4}{4}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x > \frac{4}{4}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah

$4$ dengan

$4$ .

$x > 1$

Langkah 3

Selesaikan

$- 4 x - 7 > 3$ untuk

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

$x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan

$7$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 4 x > 3 + 7$

Langkah 3.1.2

Tambahkan

$3$ dan

$7$ .

$- 4 x > 10$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada

$- 4 x > 10$ dengan

$- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagi setiap suku dalam

$- 4 x > 10$ dengan

$- 4$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{10}{- 4}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{10}{- 4}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah

$x$ dengan

$1$ .

$x < \frac{10}{- 4}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari

$10$ dan

$- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Faktorkan

$2$ dari

$10$ .

$x < \frac{2 (5)}{- 4}$

Langkah 3.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$- 4$ .

$x < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

Langkah 3.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

Langkah 3.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x < \frac{5}{- 2}$

Langkah 3.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x < - \frac{5}{2}$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < - \frac{5}{2}$ atau

$x > 1$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - \frac{5}{2} or x > 1$

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{5}{2}) \cup (1, \infty)$

Langkah 6