Pra-Aljabar Contoh

$| 2 x - 7 | - 1 > 0$

Langkah 1

Tulis $| 2 x - 7 | - 1 > 0$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$2 x - 7 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $7$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x \geq 7$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x \geq 7$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x \geq 7$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{7}{2}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{7}{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{7}{2}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $2 x - 7$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$2 x - 7 - 1 > 0$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$2 x - 7 < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tambahkan $7$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x < 7$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $2 x < 7$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x < 7$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{7}{2}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} < \frac{7}{2}$

Langkah 1.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{7}{2}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $2 x - 7$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (2 x - 7) - 1 > 0$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 2 x - 7 - 1 > 0 & x \geq \frac{7}{2} \\ - (2 x - 7) - 1 > 0 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8

Kurangi $1$ dengan $- 7$ .

${\begin{cases} 2 x - 8 > 0 & x \geq \frac{7}{2} \\ - (2 x - 7) - 1 > 0 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $- (2 x - 7) - 1 > 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 2 x - 8 > 0 & x \geq \frac{7}{2} \\ - (2 x) - - 7 - 1 > 0 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x - 8 > 0 & x \geq \frac{7}{2} \\ - 2 x - - 7 - 1 > 0 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 7$ .

${\begin{cases} 2 x - 8 > 0 & x \geq \frac{7}{2} \\ - 2 x + 7 - 1 > 0 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Kurangi $1$ dengan $7$ .

${\begin{cases} 2 x - 8 > 0 & x \geq \frac{7}{2} \\ - 2 x + 6 > 0 & x < \frac{7}{2} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $2 x - 8 > 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $8$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x > 8$

Langkah 2.2

Bagi setiap suku pada $2 x > 8$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x > 8$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{8}{2}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} > \frac{8}{2}$

Langkah 2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{8}{2}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah $8$ dengan $2$ .

$x > 4$

Langkah 3

Selesaikan $- 2 x + 6 > 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 2 x > - 6$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x > - 6$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 2 x > - 6$ dengan $- 2$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 6}{- 2}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 6}{- 2}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 6}{- 2}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $- 6$ dengan $- 2$ .

$x < 3$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < 3$ atau $x > 4$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < 3 or x > 4$

Notasi Interval:

$(- \infty, 3) \cup (4, \infty)$

Langkah 6