Pra-Aljabar Contoh

$| \frac{2 x - 4}{4} | > 1$

Langkah 1

Tulis $| \frac{2 x - 4}{4} | > 1$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$\frac{2 x - 4}{4} \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $2 x - 4$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 4}{4} \geq 0$

Langkah 1.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} \geq 0$

Langkah 1.2.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{4} \geq 0$

Langkah 1.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 (2)} \geq 0$

Langkah 1.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} \geq 0$

Langkah 1.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 2}{2} \geq 0$

Langkah 1.2.2

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Langkah 1.2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 2 \geq 0 \cdot 2$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$x - 2 \geq 0$

Langkah 1.2.4

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 2$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $\frac{2 x - 4}{4}$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$\frac{2 x - 4}{4} > 1$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$\frac{2 x - 4}{4} < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Hapus faktor persekutuan dari $2 x - 4$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 4}{4} < 0$

Langkah 1.5.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} < 0$

Langkah 1.5.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (x - 2)}{4} < 0$

Langkah 1.5.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (x - 2)}{2 (2)} < 0$

Langkah 1.5.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} < 0$

Langkah 1.5.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 2}{2} < 0$

Langkah 1.5.2

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Langkah 1.5.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 2 < 0 \cdot 2$

Langkah 1.5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$x - 2 < 0$

Langkah 1.5.4

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < 2$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $\frac{2 x - 4}{4}$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- \frac{2 x - 4}{4} > 1$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8

Hapus faktor persekutuan dari $2 x - 4$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

${\begin{cases} \frac{2 (x) - 4}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

${\begin{cases} \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot - 2$ .

${\begin{cases} \frac{2 (x - 2)}{4} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

${\begin{cases} \frac{2 (x - 2)}{2 (2)} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

${\begin{cases} \frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.8.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9

Hapus faktor persekutuan dari $2 x - 4$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x) - 4}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot - 2$ .

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x - 2)}{4} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x - 2)}{2 (2)} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{2 (x - 2)}{2 \cdot 2} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 1.9.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

${\begin{cases} \frac{x - 2}{2} > 1 & x \geq 2 \\ - \frac{x - 2}{2} > 1 & x < 2 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $\frac{x - 2}{2} > 1$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 > 1 \cdot 2$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 > 1 \cdot 2$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 2 > 1 \cdot 2$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x - 2 > 2$

Langkah 2.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x > 2 + 2$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x > 4$

Langkah 3

Selesaikan $- \frac{x - 2}{2} > 1$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $- \frac{x - 2}{2} > 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{x - 2}{2} > 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{x - 2}{2}}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{x - 2}{2}}{1} < \frac{1}{- 1}$

Langkah 3.1.2.2

Bagilah $\frac{x - 2}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{x - 2}{2} < \frac{1}{- 1}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$\frac{x - 2}{2} < - 1$

Langkah 3.2

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < - 1 \cdot 2$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 2}{2} \cdot 2 < - 1 \cdot 2$

Langkah 3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 2 < - 1 \cdot 2$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x - 2 < - 2$

Langkah 3.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < - 2 + 2$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$x < 0$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < 0$ atau $x > 4$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < 0 or x > 4$

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (4, \infty)$

Langkah 6