Pra-Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 2 x - 24} > 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

$x^{2} + 2 x - 24 = 0$

Langkah 2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

Langkah 2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 3

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 5

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 24$ dan jumlahnya $2$ .

$- 4, 6$

Langkah 5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 4) (x + 6) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 6 = 0$

Langkah 7

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 7.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 8

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x + 6$ sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 4) (x + 6) = 0$ benar.

$x = 4, - 6$

Langkah 10

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 1$

$x = 4, - 6$

Langkah 11

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 1, 4, - 6$

Langkah 12

Tentukan domain dari $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 2 x - 24}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 2 x - 24}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} + 2 x - 24 = 0$

Langkah 12.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 24$ dan jumlahnya $2$ .

$- 4, 6$

Langkah 12.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 4) (x + 6) = 0$

Langkah 12.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 6 = 0$

Langkah 12.2.3

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 12.2.3.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 12.2.4

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.4.1

Atur $x + 6$ sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 12.2.4.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 12.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 4) (x + 6) = 0$ benar.

$x = 4, - 6$

Langkah 12.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 4) \cup (4, \infty)$

Langkah 13

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 6$

$- 6 < x < 1$

$1 < x < 4$

$x > 4$

Langkah 14

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Uji nilai pada interval $x < - 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 14.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 8)}^{2} - 2 \cdot - 8 + 1}{{(- 8)}^{2} + 2 (- 8) - 24} > 0$

Langkah 14.1.3

Sisi kiri $3.375$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 14.2

Uji nilai pada interval $- 6 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Pilih nilai pada interval $- 6 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 14.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 1}{{(0)}^{2} + 2 (0) - 24} > 0$

Langkah 14.2.3

Sisi kiri $- 0.041\overline{6}$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 14.3

Uji nilai pada interval $1 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Pilih nilai pada interval $1 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 14.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(2)}^{2} - 2 \cdot 2 + 1}{{(2)}^{2} + 2 (2) - 24} > 0$

Langkah 14.3.3

Sisi kiri $- 0.0625$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 14.4

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 14.4.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(6)}^{2} - 2 \cdot 6 + 1}{{(6)}^{2} + 2 (6) - 24} > 0$

Langkah 14.4.3

Sisi kiri $1.041\overline{6}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 14.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 6$ Benar

$- 6 < x < 1$ Salah

$1 < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

$x < - 6$ Benar

$- 6 < x < 1$ Salah

$1 < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

Langkah 15

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 6$ atau $x > 4$

Langkah 16

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - 6 or x > 4$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 6) \cup (4, \infty)$

Langkah 17