Pra-Aljabar Contoh

$2^{2 x + 2} \cdot 3^{x + 1} = 14$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{2 x + 2} \cdot 3^{x + 1}) = \ln (14)$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\ln (2^{2 x + 2} \cdot 3^{x + 1})$ sebagai $\ln (2^{2 x + 2}) + \ln (3^{x + 1})$ .

$\ln (2^{2 x + 2}) + \ln (3^{x + 1}) = \ln (14)$

Langkah 2.2

Perluas $\ln (2^{2 x + 2})$ dengan memindahkan $2 x + 2$ ke luar logaritma.

$(2 x + 2) \ln (2) + \ln (3^{x + 1}) = \ln (14)$

Langkah 2.3

Perluas $\ln (3^{x + 1})$ dengan memindahkan $x + 1$ ke luar logaritma.

$(2 x + 2) \ln (2) + (x + 1) \ln (3) = \ln (14)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x \ln (2) + 2 \ln (2) + (x + 1) \ln (3) = \ln (14)$

Langkah 3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x \ln (2) + 2 \ln (2) + x \ln (3) + 1 \ln (3) = \ln (14)$

Langkah 3.1.3

Kalikan $\ln (3)$ dengan $1$ .

$2 x \ln (2) + 2 \ln (2) + x \ln (3) + \ln (3) = \ln (14)$

Langkah 4

Pindahkan $2 \ln (2)$ .

$2 x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) + \ln (3) = \ln (14)$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) + \ln (3) - \ln (14) = 0$

Langkah 6

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (2) + x \ln (3) + 2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14}) = 0$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kurangkan $2 \ln (2)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x \ln (2) + x \ln (3) + \ln (\frac{3}{14}) = - 2 \ln (2)$

Langkah 7.2

Kurangkan $\ln (\frac{3}{14})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x \ln (2) + x \ln (3) = - 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})$

Langkah 8

Faktorkan $x$ dari $2 x \ln (2) + x \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $x$ dari $2 x \ln (2)$ .

$x (2 \ln (2)) + x \ln (3) = - 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})$

Langkah 8.2

Faktorkan $x$ dari $x \ln (3)$ .

$x (2 \ln (2)) + x (\ln (3)) = - 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})$

Langkah 8.3

Faktorkan $x$ dari $x (2 \ln (2)) + x (\ln (3))$ .

$x (2 \ln (2) + \ln (3)) = - 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $x (2 \ln (2) + \ln (3)) = - 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})$ dengan $2 \ln (2) + \ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $x (2 \ln (2) + \ln (3)) = - 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})$ dengan $2 \ln (2) + \ln (3)$ .

$\frac{x (2 \ln (2) + \ln (3))}{2 \ln (2) + \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (2)}{2 \ln (2) + \ln (3)} + \frac{- \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 \ln (2) + \ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (2 \ln (2) + \ln (3))}{2 \ln (2) + \ln (3)} = \frac{- 2 \ln (2)}{2 \ln (2) + \ln (3)} + \frac{- \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{2 \ln (2) + \ln (3)} + \frac{- \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2 \ln (2)}{2 \ln (2) + \ln (3)} + \frac{- \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Langkah 9.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2 \ln (2)}{2 \ln (2) + \ln (3)} - \frac{\ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Langkah 9.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- 2 \ln (2) - \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Langkah 9.3.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 \ln (2)$ .

$x = \frac{- (2 \ln (2)) - \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Langkah 9.3.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (\frac{3}{14})$ .

$x = \frac{- (2 \ln (2)) - \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Langkah 9.3.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 \ln (2)) - \ln (\frac{3}{14})$ .

$x = \frac{- (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14}))}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Langkah 9.3.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.5.1

Tulis kembali $- (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14}))$ sebagai $- 1 (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14}))$ .

$x = \frac{- 1 (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14}))}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Langkah 9.3.2.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{14})}{2 \ln (2) + \ln (3)}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.06203479 \dots$