Pra-Aljabar Contoh

$2^{2 x} - 2^{x - 1} - 2^{2} + 2 < 0$

Langkah 1

Tulis kembali $2^{x - 1}$ sebagai $2^{x} \cdot 2^{- 1}$ .

$2^{2 x} - (2^{x} \cdot 2^{- 1}) - 2^{2} + 2 = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $2^{2 x}$ sebagai eksponensiasi.

${(2^{x})}^{2} - (2^{x} \cdot 2^{- 1}) - 2^{2} + 2 = 0$

Langkah 3

Hilangkan tanda kurung.

${(2^{x})}^{2} - 2^{x} \cdot 2^{- 1} - 2^{2} + 2 = 0$

Langkah 4

Substitusikan $u$ untuk $2^{x}$ .

$u^{2} - u \cdot 2^{- 1} - 2^{2} + 2 = 0$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$u^{2} - u \cdot \frac{1}{2} - 2^{2} + 2 = 0$

Langkah 5.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $u$ .

$u^{2} - \frac{u}{2} - 2^{2} + 2 = 0$

Langkah 5.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$u^{2} - \frac{u}{2} - 1 \cdot 4 + 2 = 0$

Langkah 5.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$u^{2} - \frac{u}{2} - 4 + 2 = 0$

Langkah 6

Tambahkan $- 4$ dan $2$ .

$u^{2} - \frac{u}{2} - 2 = 0$

Langkah 7

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $2$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 u^{2} + 2 (- \frac{u}{2}) + 2 \cdot - 2 = 0$

Langkah 7.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{u}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$2 u^{2} + 2 (\frac{- u}{2}) + 2 \cdot - 2 = 0$

Langkah 7.1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 u^{2} + 2 (\frac{- u}{2}) + 2 \cdot - 2 = 0$

Langkah 7.1.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 u^{2} - u + 2 \cdot - 2 = 0$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$2 u^{2} - u - 4 = 0$

Langkah 7.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 1$ , dan $c = - 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 4)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.4.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.4.1.3

Tambahkan $1$ dan $32$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{4}$

Langkah 7.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = \frac{1 + \sqrt{33}}{4}, \frac{1 - \sqrt{33}}{4}$

Langkah 8

Substitusikan $\frac{1 + \sqrt{33}}{4}$ untuk $u$ dalam $u = 2^{x}$ .

$\frac{1 + \sqrt{33}}{4} = 2^{x}$

Langkah 9

Selesaikan $\frac{1 + \sqrt{33}}{4} = 2^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2^{x} = \frac{1 + \sqrt{33}}{4}$ .

$2^{x} = \frac{1 + \sqrt{33}}{4}$

Langkah 9.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{x}) = \ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})$

Langkah 9.3

Perluas $\ln (2^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (2) = \ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})$

Langkah 9.4

Bagi setiap suku pada $x \ln (2) = \ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})$ dengan $\ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (2) = \ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})$ dengan $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})}{\ln (2)}$

Langkah 9.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})}{\ln (2)}$

Langkah 9.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})}{\ln (2)}$

Langkah 10

Substitusikan $\frac{1 - \sqrt{33}}{4}$ untuk $u$ dalam $u = 2^{x}$ .

$\frac{1 - \sqrt{33}}{4} = 2^{x}$

Langkah 11

Selesaikan $\frac{1 - \sqrt{33}}{4} = 2^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2^{x} = \frac{1 - \sqrt{33}}{4}$ .

$2^{x} = \frac{1 - \sqrt{33}}{4}$

Langkah 11.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{x}) = \ln (\frac{1 - \sqrt{33}}{4})$

Langkah 11.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (\frac{1 - \sqrt{33}}{4})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 11.4

Tidak ada penyelesaian untuk $2^{x} = \frac{1 - \sqrt{33}}{4}$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 12

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$x = \frac{\ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})}{\ln (2)}$

Langkah 13

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < \frac{\ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})}{\ln (2)}$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < \frac{\ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})}{\ln (2)}$

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{\ln (\frac{1 + \sqrt{33}}{4})}{\ln (2)})$

Langkah 15