Pra-Aljabar Contoh

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 2)} < 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x - 3 = 0$

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 3

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 5

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 3$

$x = 1$

$x = - 2$

Langkah 6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 3, 1, - 2$

Langkah 7

Tentukan domain dari $\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 2)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur penyebut dalam $\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 2)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(x - 1) (x + 2) = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 7.2.2

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 7.2.3

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 7.2.3.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 7.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 1) (x + 2) = 0$ benar.

$x = 1, - 2$

Langkah 7.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < 1$

$1 < x < 3$

$x > 3$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(- 4) - 3}{((- 4) - 1) ((- 4) + 2)} < 0$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $- 0.7$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(0) - 3}{((0) - 1) ((0) + 2)} < 0$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $1.5$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $1 < x < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $1 < x < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(2) - 3}{((2) - 1) ((2) + 2)} < 0$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $- 0.25$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.4

Uji nilai pada interval $x > 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 9.4.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{(6) - 3}{((6) - 1) ((6) + 2)} < 0$

Langkah 9.4.3

Sisi kiri $0.075$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 1$ Salah

$1 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 1$ Salah

$1 < x < 3$ Benar

$x > 3$ Salah

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 2$ atau $1 < x < 3$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - 2 or 1 < x < 3$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 2) \cup (1, 3)$

Langkah 12