Pra-Aljabar Contoh

$\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{3} = \frac{13}{10 x + 17}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 1, 3, 10 x + 17$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 1.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.6

KPK dari $1, 3, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 1.7

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

Faktor untuk $10 x + 17$ adalah $10 x + 17$ itu sendiri.

$(10 x + 17) = 10 x + 17$

$(10 x + 17)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $x + 1, 10 x + 17$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 1) (10 x + 17)$

Langkah 1.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$3 (x + 1) (10 x + 17)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{3} = \frac{13}{10 x + 17}$ dengan $3 (x + 1) (10 x + 17)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x}{x + 1} + \frac{1}{3} = \frac{13}{10 x + 17}$ dengan $3 (x + 1) (10 x + 17)$ .

$\frac{x}{x + 1} (3 (x + 1) (10 x + 17)) + \frac{1}{3} (3 (x + 1) (10 x + 17)) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{x}{x + 1} ((x + 1) (10 x + 17)) + \frac{1}{3} (3 (x + 1) (10 x + 17)) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{x}{x + 1}$ .

$\frac{3 x}{x + 1} ((x + 1) (10 x + 17)) + \frac{1}{3} (3 (x + 1) (10 x + 17)) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{x + 1} ((x + 1) (10 x + 17)) + \frac{1}{3} (3 (x + 1) (10 x + 17)) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x (10 x + 17) + \frac{1}{3} (3 (x + 1) (10 x + 17)) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

Langkah 2.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$3 x (10 x) + 3 x \cdot 17 + \frac{1}{3} (3 (x + 1) (10 x + 17)) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

Langkah 2.2.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \cdot 10 x \cdot x + 3 x \cdot 17 + \frac{1}{3} (3 (x + 1) (10 x + 17)) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

Langkah 2.2.1.6

Kalikan $17$ dengan $3$ .

$3 \cdot 10 x \cdot x + 51 x + \frac{1}{3} (3 (x + 1) (10 x + 17)) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

Langkah 2.2.1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.7.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.7.1.1

Pindahkan $x$ .

$3 \cdot 10 (x \cdot x) + 51 x + \frac{1}{3} (3 (x + 1) (10 x + 17)) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

Langkah 2.2.1.7.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 \cdot 10 x^{2} + 51 x + \frac{1}{3} (3 (x + 1) (10 x + 17)) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

Langkah 2.2.1.7.2

Kalikan $3$ dengan $10$ .

$30 x^{2} + 51 x + \frac{1}{3} (3 (x + 1) (10 x + 17)) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

Langkah 2.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.8.1

Faktorkan $3$ dari $3 (x + 1) (10 x + 17)$ .

$30 x^{2} + 51 x + \frac{1}{3} (3 ((x + 1) (10 x + 17))) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

Langkah 2.2.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$30 x^{2} + 51 x + \frac{1}{3} (3 ((x + 1) (10 x + 17))) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

Langkah 2.2.1.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$30 x^{2} + 51 x + (x + 1) (10 x + 17) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

Langkah 2.2.1.9

Perluas $(x + 1) (10 x + 17)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.9.1

Terapkan sifat distributif.

$30 x^{2} + 51 x + x (10 x + 17) + 1 (10 x + 17) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

Langkah 2.2.1.9.2

Terapkan sifat distributif.

$30 x^{2} + 51 x + x (10 x) + x \cdot 17 + 1 (10 x + 17) = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

Langkah 2.2.1.9.3

Terapkan sifat distributif.

$30 x^{2} + 51 x + x (10 x) + x \cdot 17 + 1 (10 x) + 1 \cdot 17 = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

Langkah 2.2.1.10

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.10.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$30 x^{2} + 51 x + 10 x \cdot x + x \cdot 17 + 1 (10 x) + 1 \cdot 17 = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

Langkah 2.2.1.10.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.10.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$30 x^{2} + 51 x + 10 (x \cdot x) + x \cdot 17 + 1 (10 x) + 1 \cdot 17 = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

Langkah 2.2.1.10.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$30 x^{2} + 51 x + 10 x^{2} + x \cdot 17 + 1 (10 x) + 1 \cdot 17 = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

Langkah 2.2.1.10.1.3

Pindahkan $17$ ke sebelah kiri $x$ .

$30 x^{2} + 51 x + 10 x^{2} + 17 \cdot x + 1 (10 x) + 1 \cdot 17 = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

Langkah 2.2.1.10.1.4

Kalikan $10 x$ dengan $1$ .

$30 x^{2} + 51 x + 10 x^{2} + 17 x + 10 x + 1 \cdot 17 = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

Langkah 2.2.1.10.1.5

Kalikan $17$ dengan $1$ .

$30 x^{2} + 51 x + 10 x^{2} + 17 x + 10 x + 17 = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

Langkah 2.2.1.10.2

Tambahkan $17 x$ dan $10 x$ .

$30 x^{2} + 51 x + 10 x^{2} + 27 x + 17 = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $30 x^{2}$ dan $10 x^{2}$ .

$40 x^{2} + 51 x + 27 x + 17 = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $51 x$ dan $27 x$ .

$40 x^{2} + 78 x + 17 = \frac{13}{10 x + 17} (3 (x + 1) (10 x + 17))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$40 x^{2} + 78 x + 17 = 3 \frac{13}{10 x + 17} ((x + 1) (10 x + 17))$

Langkah 2.3.2

Kalikan $3 \frac{13}{10 x + 17}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{13}{10 x + 17}$ .

$40 x^{2} + 78 x + 17 = \frac{3 \cdot 13}{10 x + 17} ((x + 1) (10 x + 17))$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $13$ .

$40 x^{2} + 78 x + 17 = \frac{39}{10 x + 17} ((x + 1) (10 x + 17))$

Langkah 2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $10 x + 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Faktorkan $10 x + 17$ dari $(x + 1) (10 x + 17)$ .

$40 x^{2} + 78 x + 17 = \frac{39}{10 x + 17} ((10 x + 17) (x + 1))$

Langkah 2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$40 x^{2} + 78 x + 17 = \frac{39}{10 x + 17} ((10 x + 17) (x + 1))$

Langkah 2.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$40 x^{2} + 78 x + 17 = 39 (x + 1)$

Langkah 2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$40 x^{2} + 78 x + 17 = 39 x + 39 \cdot 1$

Langkah 2.3.5

Kalikan $39$ dengan $1$ .

$40 x^{2} + 78 x + 17 = 39 x + 39$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $39 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$40 x^{2} + 78 x + 17 - 39 x = 39$

Langkah 3.1.2

Kurangi $39 x$ dengan $78 x$ .

$40 x^{2} + 39 x + 17 = 39$

Langkah 3.2

Kurangkan $39$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$40 x^{2} + 39 x + 17 - 39 = 0$

Langkah 3.3

Kurangi $39$ dengan $17$ .

$40 x^{2} + 39 x - 22 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 40 \cdot - 22 = - 880$ dan yang jumlahnya adalah $b = 39$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $39$ dari $39 x$ .

$40 x^{2} + 39 (x) - 22 = 0$

Langkah 3.4.1.2

Tulis kembali $39$ sebagai $- 16$ ditambah $55$

$40 x^{2} + (- 16 + 55) x - 22 = 0$

Langkah 3.4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$40 x^{2} - 16 x + 55 x - 22 = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(40 x^{2} - 16 x) + 55 x - 22 = 0$

Langkah 3.4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$8 x (5 x - 2) + 11 (5 x - 2) = 0$

Langkah 3.4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 x - 2$ .

$(5 x - 2) (8 x + 11) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5 x - 2 = 0$

$8 x + 11 = 0$

Langkah 3.6

Atur $5 x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $5 x - 2$ sama dengan $0$ .

$5 x - 2 = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $5 x - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 2$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = 2$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 2$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Langkah 3.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Langkah 3.7

Atur $8 x + 11$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $8 x + 11$ sama dengan $0$ .

$8 x + 11 = 0$

Langkah 3.7.2

Selesaikan $8 x + 11 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 x = - 11$

Langkah 3.7.2.2

Bagi setiap suku pada $8 x = - 11$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $8 x = - 11$ dengan $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 11}{8}$

Langkah 3.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 11}{8}$

Langkah 3.7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 11}{8}$

Langkah 3.7.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{11}{8}$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(5 x - 2) (8 x + 11) = 0$ benar.

$x = \frac{2}{5}, - \frac{11}{8}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{2}{5}, - \frac{11}{8}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.4, - 1.375$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = \frac{2}{5}, - 1 \frac{3}{8}$