Pra-Aljabar Contoh

$\frac{3}{x - 1} - \frac{1}{2} = \frac{4}{x + 1}$

Langkah 1

Tambahkan $\frac{1}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{3}{x - 1} = \frac{4}{x + 1} + \frac{1}{2}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 1, x + 1, 2$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 2$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x - 1, x + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 1) (x + 1)$

Langkah 2.9

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$2 (x - 1) (x + 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{3}{x - 1} = \frac{4}{x + 1} + \frac{1}{2}$ dengan $2 (x - 1) (x + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3}{x - 1} = \frac{4}{x + 1} + \frac{1}{2}$ dengan $2 (x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{3}{x - 1} (2 (x - 1) (x + 1)) = \frac{4}{x + 1} (2 (x - 1) (x + 1)) + \frac{1}{2} (2 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{3}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{4}{x + 1} (2 (x - 1) (x + 1)) + \frac{1}{2} (2 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.2

Kalikan $2 \frac{3}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{x - 1}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{4}{x + 1} (2 (x - 1) (x + 1)) + \frac{1}{2} (2 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{4}{x + 1} (2 (x - 1) (x + 1)) + \frac{1}{2} (2 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{x - 1} ((x - 1) (x + 1)) = \frac{4}{x + 1} (2 (x - 1) (x + 1)) + \frac{1}{2} (2 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 (x + 1) = \frac{4}{x + 1} (2 (x - 1) (x + 1)) + \frac{1}{2} (2 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.4

Terapkan sifat distributif.

$6 x + 6 \cdot 1 = \frac{4}{x + 1} (2 (x - 1) (x + 1)) + \frac{1}{2} (2 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.2.5

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$6 x + 6 = \frac{4}{x + 1} (2 (x - 1) (x + 1)) + \frac{1}{2} (2 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 x + 6 = 2 \frac{4}{x + 1} ((x - 1) (x + 1)) + \frac{1}{2} (2 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $2 \frac{4}{x + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{4}{x + 1}$ .

$6 x + 6 = \frac{2 \cdot 4}{x + 1} ((x - 1) (x + 1)) + \frac{1}{2} (2 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$6 x + 6 = \frac{8}{x + 1} ((x - 1) (x + 1)) + \frac{1}{2} (2 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Faktorkan $x + 1$ dari $(x - 1) (x + 1)$ .

$6 x + 6 = \frac{8}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) + \frac{1}{2} (2 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 x + 6 = \frac{8}{x + 1} ((x + 1) (x - 1)) + \frac{1}{2} (2 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.3.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 x + 6 = 8 (x - 1) + \frac{1}{2} (2 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$6 x + 6 = 8 x + 8 \cdot - 1 + \frac{1}{2} (2 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.3.1.5

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$6 x + 6 = 8 x - 8 + \frac{1}{2} (2 (x - 1) (x + 1))$

Langkah 3.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 (x - 1) (x + 1)$ .

$6 x + 6 = 8 x - 8 + \frac{1}{2} (2 ((x - 1) (x + 1)))$

Langkah 3.3.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 x + 6 = 8 x - 8 + \frac{1}{2} (2 ((x - 1) (x + 1)))$

Langkah 3.3.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 x + 6 = 8 x - 8 + (x - 1) (x + 1)$

Langkah 3.3.1.7

Perluas $(x - 1) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$6 x + 6 = 8 x - 8 + x (x + 1) - 1 (x + 1)$

Langkah 3.3.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$6 x + 6 = 8 x - 8 + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)$

Langkah 3.3.1.7.3

Terapkan sifat distributif.

$6 x + 6 = 8 x - 8 + x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Langkah 3.3.1.8

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.8.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot 1$ dan $- 1 x$ .

$6 x + 6 = 8 x - 8 + x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1$

Langkah 3.3.1.8.2

Kurangi $1 x$ dengan $1 x$ .

$6 x + 6 = 8 x - 8 + x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1$

Langkah 3.3.1.8.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$6 x + 6 = 8 x - 8 + x \cdot x - 1 \cdot 1$

Langkah 3.3.1.9

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.9.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$6 x + 6 = 8 x - 8 + x^{2} - 1 \cdot 1$

Langkah 3.3.1.9.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$6 x + 6 = 8 x - 8 + x^{2} - 1$

Langkah 3.3.2

Kurangi $1$ dengan $- 8$ .

$6 x + 6 = 8 x + x^{2} - 9$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$8 x + x^{2} - 9 = 6 x + 6$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $6 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 x + x^{2} - 9 - 6 x = 6$

Langkah 4.2.2

Kurangi $6 x$ dengan $8 x$ .

$2 x + x^{2} - 9 = 6$

Langkah 4.3

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x + x^{2} - 9 - 6 = 0$

Langkah 4.4

Kurangi $6$ dengan $- 9$ .

$2 x + x^{2} - 15 = 0$

Langkah 4.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$2 u + u^{2} - 15 = 0$

Langkah 4.5.2

Faktorkan $2 u + u^{2} - 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 15$ dan jumlahnya $2$ .

$- 3, 5$

Langkah 4.5.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 3) (u + 5) = 0$

Langkah 4.5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Langkah 4.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 4.7

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 4.8

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 4.8.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 4.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 3) (x + 5) = 0$ benar.

$x = 3, - 5$