Pra-Aljabar Contoh

$\sqrt{3 x + 28} = 1 + \sqrt{x + 9}$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{3 x + 28}}^{2} = {(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 x + 28}$ sebagai ${(3 x + 28)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(3 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(3 x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(3 x + 28)}^{1} = {(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$3 x + 28 = {(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(1 + \sqrt{x + 9})}^{2}$ sebagai $(1 + \sqrt{x + 9}) (1 + \sqrt{x + 9})$ .

$3 x + 28 = (1 + \sqrt{x + 9}) (1 + \sqrt{x + 9})$

Langkah 2.3.1.2

Perluas $(1 + \sqrt{x + 9}) (1 + \sqrt{x + 9})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 28 = 1 (1 + \sqrt{x + 9}) + \sqrt{x + 9} (1 + \sqrt{x + 9})$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 28 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} (1 + \sqrt{x + 9})$

Langkah 2.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 28 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} \cdot 1 + \sqrt{x + 9} \sqrt{x + 9}$

Langkah 2.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$3 x + 28 = 1 + 1 \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} \cdot 1 + \sqrt{x + 9} \sqrt{x + 9}$

Langkah 2.3.1.3.1.2

Kalikan $\sqrt{x + 9}$ dengan $1$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} \cdot 1 + \sqrt{x + 9} \sqrt{x + 9}$

Langkah 2.3.1.3.1.3

Kalikan $\sqrt{x + 9}$ dengan $1$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} \sqrt{x + 9}$

Langkah 2.3.1.3.1.4

Kalikan $\sqrt{x + 9} \sqrt{x + 9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.4.1

Naikkan $\sqrt{x + 9}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {\sqrt{x + 9}}^{1} \sqrt{x + 9}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.2

Naikkan $\sqrt{x + 9}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {\sqrt{x + 9}}^{1} {\sqrt{x + 9}}^{1}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {\sqrt{x + 9}}^{1 + 1}$

Langkah 2.3.1.3.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {\sqrt{x + 9}}^{2}$

Langkah 2.3.1.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{x + 9}}^{2}$ sebagai $x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 9}$ sebagai ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {(x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {(x + 9)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {(x + 9)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + {(x + 9)}^{1}$

Langkah 2.3.1.3.1.5.5

Sederhanakan.

$3 x + 28 = 1 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + x + 9$

Langkah 2.3.1.3.2

Tambahkan $1$ dan $9$ .

$3 x + 28 = 10 + \sqrt{x + 9} + \sqrt{x + 9} + x$

Langkah 2.3.1.3.3

Tambahkan $\sqrt{x + 9}$ dan $\sqrt{x + 9}$ .

$3 x + 28 = 10 + 2 \sqrt{x + 9} + x$

Langkah 3

Selesaikan $2 \sqrt{x + 9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $10 + 2 \sqrt{x + 9} + x = 3 x + 28$ .

$10 + 2 \sqrt{x + 9} + x = 3 x + 28$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $2 \sqrt{x + 9}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sqrt{x + 9} + x = 3 x + 28 - 10$

Langkah 3.2.2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sqrt{x + 9} = 3 x + 28 - 10 - x$

Langkah 3.2.3

Kurangi $x$ dengan $3 x$ .

$2 \sqrt{x + 9} = 2 x + 28 - 10$

Langkah 3.2.4

Kurangi $10$ dengan $28$ .

$2 \sqrt{x + 9} = 2 x + 18$

Langkah 4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{x + 9})}^{2} = {(2 x + 18)}^{2}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 9}$ sebagai ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 18)}^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${(2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 18)}^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + 18)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 18)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(x + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + 18)}^{2}$

Langkah 5.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(x + 9)}^{1} = {(2 x + 18)}^{2}$

Langkah 5.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (x + 9) = {(2 x + 18)}^{2}$

Langkah 5.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 4 \cdot 9 = {(2 x + 18)}^{2}$

Langkah 5.2.1.6

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$4 x + 36 = {(2 x + 18)}^{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan ${(2 x + 18)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Tulis kembali ${(2 x + 18)}^{2}$ sebagai $(2 x + 18) (2 x + 18)$ .

$4 x + 36 = (2 x + 18) (2 x + 18)$

Langkah 5.3.1.2

Perluas $(2 x + 18) (2 x + 18)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 36 = 2 x (2 x + 18) + 18 (2 x + 18)$

Langkah 5.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 36 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 18 + 18 (2 x + 18)$

Langkah 5.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 36 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 18 + 18 (2 x) + 18 \cdot 18$

Langkah 5.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x + 36 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 18 + 18 (2 x) + 18 \cdot 18$

Langkah 5.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$4 x + 36 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 18 + 18 (2 x) + 18 \cdot 18$

Langkah 5.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x + 36 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 18 + 18 (2 x) + 18 \cdot 18$

Langkah 5.3.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x + 36 = 4 x^{2} + 2 x \cdot 18 + 18 (2 x) + 18 \cdot 18$

Langkah 5.3.1.3.1.4

Kalikan $18$ dengan $2$ .

$4 x + 36 = 4 x^{2} + 36 x + 18 (2 x) + 18 \cdot 18$

Langkah 5.3.1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $18$ .

$4 x + 36 = 4 x^{2} + 36 x + 36 x + 18 \cdot 18$

Langkah 5.3.1.3.1.6

Kalikan $18$ dengan $18$ .

$4 x + 36 = 4 x^{2} + 36 x + 36 x + 324$

Langkah 5.3.1.3.2

Tambahkan $36 x$ dan $36 x$ .

$4 x + 36 = 4 x^{2} + 72 x + 324$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$4 x^{2} + 72 x + 324 = 4 x + 36$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} + 72 x + 324 - 4 x = 36$

Langkah 6.2.2

Kurangi $4 x$ dengan $72 x$ .

$4 x^{2} + 68 x + 324 = 36$

Langkah 6.3

Kurangkan $36$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} + 68 x + 324 - 36 = 0$

Langkah 6.4

Kurangi $36$ dengan $324$ .

$4 x^{2} + 68 x + 288 = 0$

Langkah 6.5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} + 68 x + 288$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) + 68 x + 288 = 0$

Langkah 6.5.1.2

Faktorkan $4$ dari $68 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (17 x) + 288 = 0$

Langkah 6.5.1.3

Faktorkan $4$ dari $288$ .

$4 x^{2} + 4 (17 x) + 4 \cdot 72 = 0$

Langkah 6.5.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} + 4 (17 x)$ .

$4 (x^{2} + 17 x) + 4 \cdot 72 = 0$

Langkah 6.5.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (x^{2} + 17 x) + 4 \cdot 72$ .

$4 (x^{2} + 17 x + 72) = 0$

Langkah 6.5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Faktorkan $x^{2} + 17 x + 72$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $72$ dan jumlahnya $17$ .

$8, 9$

Langkah 6.5.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$4 ((x + 8) (x + 9)) = 0$

Langkah 6.5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$4 (x + 8) (x + 9) = 0$

Langkah 6.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 8 = 0$

$x + 9 = 0$

Langkah 6.7

Atur $x + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Atur $x + 8$ sama dengan $0$ .

$x + 8 = 0$

Langkah 6.7.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 8$

Langkah 6.8

Atur $x + 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Atur $x + 9$ sama dengan $0$ .

$x + 9 = 0$

Langkah 6.8.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 9$

Langkah 6.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 (x + 8) (x + 9) = 0$ benar.

$x = - 8, - 9$