Pra-Aljabar Contoh

$\frac{x}{1 - x} > 1$

Langkah 1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{x}{1 - x} - 1 > 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{x}{1 - x} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{x}{1 - x} - 1 \cdot \frac{1 - x}{1 - x} > 0$

Langkah 2.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{x}{1 - x} + \frac{- (1 - x)}{1 - x} > 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x - (1 - x)}{1 - x} > 0$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 1 \cdot 1 - - x}{1 - x} > 0$

Langkah 2.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x - 1 - - x}{1 - x} > 0$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{x - 1 + 1 x}{1 - x} > 0$

Langkah 2.4.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x - 1 + x}{1 - x} > 0$

Langkah 2.4.4

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{2 x - 1}{1 - x} > 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$2 x - 1 = 0$

$1 - x = 0$

Langkah 4

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 6

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 1$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $- x = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 7.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1$

Langkah 8

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = \frac{1}{2}$

$x = 1$

Langkah 9

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{1}{2}, 1$

Langkah 10

Tentukan domain dari $\frac{2 x - 1}{1 - x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur penyebut dalam $\frac{2 x - 1}{1 - x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$1 - x = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 1$

Langkah 10.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 10.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 10.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 10.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1$

Langkah 10.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 11

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 1$

$x > 1$

Langkah 12

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{1}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{1}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 12.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{0}{1 - (0)} > 1$

Langkah 12.1.3

Sisi kiri $0$ tidak lebih besar dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 12.2

Uji nilai pada interval $\frac{1}{2} < x < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{1}{2} < x < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.75$

Langkah 12.2.2

Ganti $x$ dengan $0.75$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{0.75}{1 - (0.75)} > 1$

Langkah 12.2.3

Sisi kiri $3$ lebih besar dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 12.3

Uji nilai pada interval $x > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 12.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4}{1 - (4)} > 1$

Langkah 12.3.3

Sisi kiri $- 1.\overline{3}$ tidak lebih besar dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 12.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{1}{2}$ Salah

$\frac{1}{2} < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

$x < \frac{1}{2}$ Salah

$\frac{1}{2} < x < 1$ Benar

$x > 1$ Salah

Langkah 13

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{1}{2} < x < 1$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$\frac{1}{2} < x < 1$

Notasi Interval:

$(\frac{1}{2}, 1)$

Langkah 15