Pra-Aljabar Contoh

$(x^{4} - 9 x^{3} + 26 x + 12) \div (2 x - 3)$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{4} - \frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$\frac{x^{3}}{2}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- \frac{15 x^{3}}{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- \frac{15 x^{3}}{2} + \frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- \frac{45 x^{2}}{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- \frac{45 x^{2}}{4} + \frac{135 x}{8}$

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

$\frac{73 x}{8}$

Langkah 16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

$\frac{73 x}{8}$

$12$

Langkah 17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $\frac{73 x}{8}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$\frac{73}{16}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

$\frac{73 x}{8}$

$12$

Langkah 18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$\frac{73}{16}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

$\frac{73 x}{8}$

$12$

$\frac{73 x}{8}$

$\frac{219}{16}$

Langkah 19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $\frac{73 x}{8} - \frac{219}{16}$

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$\frac{73}{16}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

$\frac{73 x}{8}$

$12$

$\frac{73 x}{8}$

$\frac{219}{16}$

Langkah 20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$\frac{x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{2}}{4}$

$\frac{45 x}{8}$

$\frac{73}{16}$

$2 x$

$3$

$x^{4}$

$9 x^{3}$

$0 x^{2}$

$26 x$

$12$

$x^{4}$

$\frac{3 x^{3}}{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$0 x^{2}$

$\frac{15 x^{3}}{2}$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$26 x$

$\frac{45 x^{2}}{4}$

$\frac{135 x}{8}$

$\frac{73 x}{8}$

$12$

$\frac{73 x}{8}$

$\frac{219}{16}$

$\frac{411}{16}$

Langkah 21

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\frac{x^{3}}{2} - \frac{15 x^{2}}{4} - \frac{45 x}{8} + \frac{73}{16} + \frac{411}{16 (2 x - 3)}$