Pra-Aljabar Contoh

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} - \frac{x}{y - x}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y - x}{y - x}$ .

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{x}{y - x}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{x}{y - x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$ .

$\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}} \cdot \frac{y - x}{y - x} - \frac{x}{y - x} \cdot \frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(y^{2} - x^{2}) (y - x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{2 x}{y^{2} - x^{2}}$ dengan $\frac{y - x}{y - x}$ .

$\frac{2 x (y - x)}{(y^{2} - x^{2}) (y - x)} - \frac{x}{y - x} \cdot \frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{x}{y - x}$ dengan $\frac{y^{2} - x^{2}}{y^{2} - x^{2}}$ .

$\frac{2 x (y - x)}{(y^{2} - x^{2}) (y - x)} - \frac{x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(y^{2} - x^{2}) (y - x)$ .

$\frac{2 x (y - x)}{(y - x) (y^{2} - x^{2})} - \frac{x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x (y - x) - x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Langkah 5

Tulis kembali $\frac{2 x (y - x) - x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x$ dari $2 x (y - x) - x (y^{2} - x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $x$ dari $2 x (y - x)$ .

$\frac{x (2 (y - x)) - x (y^{2} - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x (y^{2} - x^{2})$ .

$\frac{x (2 (y - x)) + x (- (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (2 (y - x)) + x (- (y^{2} - x^{2}))$ .

$\frac{x (2 (y - x) - (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 y + 2 (- x) - (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Langkah 5.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - (y^{2} - x^{2}))}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Langkah 5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} - - x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Langkah 5.5

Kalikan $- - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + 1 x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Langkah 5.5.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{(y - x) (y^{2} - x^{2})}$

Langkah 5.6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = x$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{(y - x) ((y + x) (y - x))}$

Langkah 5.6.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{(y - x) (y + x) (y - x)}$

Langkah 5.7

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Naikkan $y - x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{1} (y - x) (y + x)}$

Langkah 5.7.2

Naikkan $y - x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{1} {(y - x)}^{1} (y + x)}$

Langkah 5.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{1 + 1} (y + x)}$

Langkah 5.7.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x (2 y - 2 x - y^{2} + x^{2})}{{(y - x)}^{2} (y + x)}$