Pra-Aljabar Contoh

$\frac{x}{x^{2} - 1} + \frac{5 x}{x - x^{2}}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{x}{x^{2} - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - x^{2}}{x - x^{2}}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x - x^{2}}{x - x^{2}} + \frac{5 x}{x - x^{2}}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{5 x}{x - x^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 1}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x - x^{2}}{x - x^{2}} + \frac{5 x}{x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 1}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x^{2} - 1) (x - x^{2})$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{x}{x^{2} - 1}$ dengan $\frac{x - x^{2}}{x - x^{2}}$ .

$\frac{x (x - x^{2})}{(x^{2} - 1) (x - x^{2})} + \frac{5 x}{x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 1}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{5 x}{x - x^{2}}$ dengan $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 1}$ .

$\frac{x (x - x^{2})}{(x^{2} - 1) (x - x^{2})} + \frac{5 x (x^{2} - 1)}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

Langkah 3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x^{2} - 1) (x - x^{2})$ .

$\frac{x (x - x^{2})}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)} + \frac{5 x (x^{2} - 1)}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (x - x^{2}) + 5 x (x^{2} - 1)}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

Langkah 5

Tulis kembali $\frac{x (x - x^{2}) + 5 x (x^{2} - 1)}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x$ dari $x (x - x^{2}) + 5 x (x^{2} - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $x$ dari $5 x (x^{2} - 1)$ .

$\frac{x (x - x^{2}) + x (5 (x^{2} - 1))}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $x$ dari $x (x - x^{2}) + x (5 (x^{2} - 1))$ .

$\frac{x (x - x^{2} + 5 (x^{2} - 1))}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

Langkah 5.2

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$\frac{x (u + 4 u^{2} - 5)}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

Langkah 5.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x (4 u^{2} + u - 5)}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

Langkah 5.3.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 4 \cdot - 5 = - 20$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{x (4 u^{2} + 1 u - 5)}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

Langkah 5.3.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 4$ ditambah $5$

$\frac{x (4 u^{2} + (- 4 + 5) u - 5)}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

Langkah 5.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (4 u^{2} - 4 u + 5 u - 5)}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

Langkah 5.3.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{x ((4 u^{2} - 4 u) + 5 u - 5)}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (4 u (u - 1) + 5 (u - 1))}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

Langkah 5.3.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $u - 1$ .

$\frac{x ((u - 1) (4 u + 5))}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

Langkah 5.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$\frac{x ((x - 1) (4 x + 5))}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

Langkah 5.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{(x - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

Langkah 5.5

Faktorkan $x$ dari $x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{(x^{1} - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

Langkah 5.5.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{(x \cdot 1 - x^{2}) (x^{2} - 1)}$

Langkah 5.5.3

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{(x \cdot 1 + x (- x)) (x^{2} - 1)}$

Langkah 5.5.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x \cdot (1 - x) (x^{2} - 1)}$

Langkah 5.5.5

Kalikan $x$ dengan $1 - x$ .

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x (1 - x) (x^{2} - 1)}$

Langkah 5.6

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x (1 - x) (x^{2} - 1^{2})}$

Langkah 5.7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x (1 - x) ((x + 1) (x - 1))}$

Langkah 5.7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x (1 - x) (x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.8

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x (- 1 (- 1) - x) (x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.8.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x (- 1 (- 1) - (x)) (x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.8.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x (- 1 (- 1 + x)) (x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.8.4

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x \cdot - 1 (- 1 + x) (x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.8.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x \cdot - 1 (x - 1) (x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.8.6

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x \cdot - 1 ({(x - 1)}^{1} (x - 1)) (x + 1)}$

Langkah 5.8.7

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x \cdot - 1 ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}) (x + 1)}$

Langkah 5.8.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x \cdot - 1 {(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1)}$

Langkah 5.8.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x \cdot - 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 5.9

Kurangi pernyataan $\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x \cdot - 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (x - 1) (4 x + 5)}{x \cdot - 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 5.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x - 1) (4 x + 5)}{- 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

Langkah 6

Kurangi pernyataan $\frac{(x - 1) (4 x + 5)}{- 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x - 1$ dari $- 1 {(x - 1)}^{2} (x + 1)$ .

$\frac{(x - 1) (4 x + 5)}{(x - 1) (- 1 (x - 1) (x + 1))}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 1) (4 x + 5)}{(x - 1) (- 1 (x - 1) (x + 1))}$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 x + 5}{- 1 (x - 1) (x + 1)}$