Pra-Aljabar Contoh

$\frac{4 x^{4} - 12 x^{3} - 48 x - 60}{x - 4}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$4 x^{3}$
	$x$	-	$4$		$4 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$48 x$	-	$60$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$4 x^{3}$
$x$	-	$4$		$4 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$48 x$	-	$60$
			+	$4 x^{4}$	-	$16 x^{3}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x^{4} - 16 x^{3}$

				$4 x^{3}$
$x$	-	$4$		$4 x^{4}$	-	$12 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$48 x$	-	$60$
			-	$4 x^{4}$	+	$16 x^{3}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x^{3} - 16 x^{2}$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $16 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $16 x^{2} - 64 x$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

$16 x$

Langkah 16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

$16 x$

$60$

Langkah 17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $16 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

$16 x$

$60$

Langkah 18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

$16 x$

$60$

$16 x$

$64$

Langkah 19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $16 x - 64$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

$16 x$

$60$

$16 x$

$64$

Langkah 20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$16 x$

$16$

$x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$0 x^{2}$

$48 x$

$60$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$48 x$

$16 x^{2}$

$64 x$

$16 x$

$60$

$16 x$

$64$

$4$

Langkah 21

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$4 x^{3} + 4 x^{2} + 16 x + 16 + \frac{4}{x - 4}$