Pra-Aljabar Contoh

$\frac{1 + \frac{1}{y}}{1 - \frac{1}{y^{2}}}$

Langkah 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{1 + \frac{1}{y}}{1 - \frac{1}{y^{2}}}$ dengan $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{1 + \frac{1}{y}}{1 - \frac{1}{y^{2}}}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{y^{2} (1 + \frac{1}{y})}{y^{2} (1 - \frac{1}{y^{2}})}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \frac{1}{y}}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $y$ dari $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y \cdot y \frac{1}{y}}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y \cdot y \frac{1}{y}}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{y^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $y$ dari $y^{2} \cdot 1 + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $y$ dari $y^{2} \cdot 1$ .

$\frac{y (y \cdot 1) + y}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

Langkah 4.1.2

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y (y \cdot 1) + y^{1}}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $y$ dari $y^{1}$ .

$\frac{y (y \cdot 1) + y \cdot 1}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

Langkah 4.1.4

Faktorkan $y$ dari $y (y \cdot 1) + y \cdot 1$ .

$\frac{y (y \cdot 1 + 1)}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{y (y + 1)}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $y^{2} \cdot 1$ sebagai ${(y \cdot 1)}^{2}$ .

$\frac{y (y + 1)}{{(y \cdot 1)}^{2} - 1}$

Langkah 5.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{y (y + 1)}{{(y \cdot 1)}^{2} - 1^{2}}$

Langkah 5.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y \cdot 1$ dan $b = 1$ .

$\frac{y (y + 1)}{(y \cdot 1 + 1) (y \cdot 1 - 1)}$

Langkah 5.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{y (y + 1)}{(y + 1) (y \cdot 1 - 1)}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{y (y + 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (y + 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y}{y - 1}$