Pra-Aljabar Contoh

${(\sqrt{3} + 4 \sqrt{7})}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(\sqrt{3} + 4 \sqrt{7})}^{2}$ sebagai $(\sqrt{3} + 4 \sqrt{7}) (\sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$ .

$(\sqrt{3} + 4 \sqrt{7}) (\sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$

Langkah 2

Perluas $(\sqrt{3} + 4 \sqrt{7}) (\sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + 4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} (\sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} (\sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Langkah 3.1.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Langkah 3.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$3 + \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Langkah 3.1.5

Kalikan $\sqrt{3} (4 \sqrt{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$3 + 4 \sqrt{3 \cdot 7} + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Langkah 3.1.5.2

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Langkah 3.1.6

Kalikan $4 \sqrt{7} \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.6.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{3 \cdot 7} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Langkah 3.1.6.2

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Langkah 3.1.7

Kalikan $4 \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 \sqrt{7} \sqrt{7}$

Langkah 3.1.7.2

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

Langkah 3.1.7.3

Naikkan $\sqrt{7}$ menjadi pangkat $1$ .

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

Langkah 3.1.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

Langkah 3.1.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 {\sqrt{7}}^{2}$

Langkah 3.1.8

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.1.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.1.8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.1.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.1.8.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 \cdot 7^{1}$

Langkah 3.1.8.5

Evaluasi eksponennya.

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 16 \cdot 7$

Langkah 3.1.9

Kalikan $16$ dengan $7$ .

$3 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21} + 112$

Langkah 3.2

Tambahkan $3$ dan $112$ .

$115 + 4 \sqrt{21} + 4 \sqrt{21}$

Langkah 3.3

Tambahkan $4 \sqrt{21}$ dan $4 \sqrt{21}$ .

$115 + 8 \sqrt{21}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$115 + 8 \sqrt{21}$

Bentuk Desimal:

$151.66060555 \dots$