Pra-Aljabar Contoh

$216 x^{6} + 19 x^{3} - 1$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{6}$ sebagai ${(x^{3})}^{2}$ .

$216 {(x^{3})}^{2} + 19 x^{3} - 1$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{3}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{3}$ .

$216 u^{2} + 19 u - 1$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 216 \cdot - 1 = - 216$ dan yang jumlahnya adalah $b = 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $19$ dari $19 u$ .

$216 u^{2} + 19 (u) - 1$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $19$ sebagai $- 8$ ditambah $27$

$216 u^{2} + (- 8 + 27) u - 1$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$216 u^{2} - 8 u + 27 u - 1$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(216 u^{2} - 8 u) + 27 u - 1$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$8 u (27 u - 1) + 1 (27 u - 1)$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $27 u - 1$ .

$(27 u - 1) (8 u + 1)$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3}$ .

$(27 x^{3} - 1) (8 x^{3} + 1)$

Langkah 5

Tulis kembali $27 x^{3}$ sebagai ${(3 x)}^{3}$ .

$({(3 x)}^{3} - 1) (8 x^{3} + 1)$

Langkah 6

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$({(3 x)}^{3} - 1^{3}) (8 x^{3} + 1)$

Langkah 7

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 3 x$ dan $b = 1$ .

$(3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}) (8 x^{3} + 1)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$(3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}) (8 x^{3} + 1)$

Langkah 8.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}) (8 x^{3} + 1)$

Langkah 8.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2}) (8 x^{3} + 1)$

Langkah 8.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) (8 x^{3} + 1)$

Langkah 9

Tulis kembali $8 x^{3}$ sebagai ${(2 x)}^{3}$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ({(2 x)}^{3} + 1)$

Langkah 10

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ({(2 x)}^{3} + 1^{3})$

Langkah 11

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = 2 x$ dan $b = 1$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ((2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}))$

Langkah 12

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ((2 x + 1) (2^{2} x^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}))$

Langkah 12.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ((2 x + 1) (4 x^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}))$

Langkah 12.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Langkah 12.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1^{2}))$

Langkah 12.1.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) ((2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1))$

Langkah 12.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1) (2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1)$