Pra-Aljabar Contoh

$8 (\cos (40) + i \sin (40) \cdot (4 \cos (135) + i \sin (135)))$

Langkah 1

Evaluasi $\cos (40)$ .

$8 (0.76604444 + i \sin (40) \cdot (4 \cos (135) + i \sin (135)))$

Langkah 2

Evaluasi $\sin (40)$ .

$8 (0.76604444 + i \cdot 0.6427876 \cdot (4 \cos (135) + i \sin (135)))$

Langkah 3

Pindahkan $0.6427876$ ke sebelah kiri $i$ .

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (4 \cos (135) + i \sin (135)))$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (4 (- \cos (45)) + i \sin (135)))$

Langkah 4.2

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (4 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + i \sin (135)))$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (4 \frac{- \sqrt{2}}{2} + i \sin (135)))$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (2 (2) \frac{- \sqrt{2}}{2} + i \sin (135)))$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (2 \cdot 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} + i \sin (135)))$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (2 (- \sqrt{2}) + i \sin (135)))$

Langkah 4.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (- 2 \sqrt{2} + i \sin (135)))$

Langkah 4.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (- 2 \sqrt{2} + i \sin (45)))$

Langkah 4.6

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (- 2 \sqrt{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2}))$

Langkah 4.7

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i \cdot (- 2 \sqrt{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}))$

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i (- 2 \sqrt{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}))$

Langkah 5

Terapkan sifat distributif.

$8 (0.76604444 + 0.6427876 i (- 2 \sqrt{2}) + 0.6427876 i \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 6

Kalikan $0.6427876 i (- 2 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $- 2$ dengan $0.6427876$ .

$8 (0.76604444 - 1.28557521 i \sqrt{2} + 0.6427876 i \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 6.2

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $- 1.28557521$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + 0.6427876 i \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 7

Kalikan $0.6427876 i \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ dan $0.6427876$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{i \sqrt{2} \cdot 0.6427876}{2} i)$

Langkah 7.2

Kalikan $0.6427876$ dengan $\sqrt{2}$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{i \cdot 0.90903895}{2} i)$

Langkah 7.3

Gabungkan $\frac{i \cdot 0.90903895}{2}$ dan $i$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{i \cdot 0.90903895 i}{2})$

Langkah 7.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{0.90903895 (i^{1} i)}{2})$

Langkah 7.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{0.90903895 (i^{1} i^{1})}{2})$

Langkah 7.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{0.90903895 i^{1 + 1}}{2})$

Langkah 7.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{0.90903895 i^{2}}{2})$

Langkah 8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{0.90903895 \cdot - 1}{2})$

Langkah 8.2

Kalikan $0.90903895$ dengan $- 1$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i + \frac{- 0.90903895}{2})$

Langkah 8.3

Bagilah $- 0.90903895$ dengan $2$ .

$8 (0.76604444 - 1.81807791 i - 0.45451947)$

Langkah 9

Kurangi $0.45451947$ dengan $0.76604444$ .

$8 (0.31152496 - 1.81807791 i)$